互質(zhì)（數(shù)學(xué)領(lǐng)域術(shù)語(yǔ)）
次瀏覽 | 更新時(shí)間：2023-05-22
來源 ：網(wǎng)絡(luò)整理
精選百科
本文由作者推薦
互質(zhì)
數(shù)學(xué)領(lǐng)域術(shù)語(yǔ)
基本信息
| 中文名 | 互質(zhì) |
| 外文名 | relatively prime |
| 拼音 | hù zhì |
| 定義 | 公約數(shù) 只有1的兩個(gè)整數(shù)，叫做互質(zhì)整數(shù) |
| 計(jì)算公式 | （c,m）=1 |
| 應(yīng)用領(lǐng)域 | |
| 別名 | 互素 |
| 應(yīng)用學(xué)科 | 數(shù)學(xué) |
收起
定義
例如8,10的最大公因數(shù)是2，不是1，因此不是整數(shù)互質(zhì)。
7,11,13的最大公因數(shù)是1，因此這是整數(shù)互質(zhì)。
1和任何數(shù)都成倍數(shù)關(guān)系，但和任何數(shù)都互質(zhì)。因?yàn)?的因數(shù)只有1，而互質(zhì)數(shù)的原則是：只要兩數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，就說兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)。因?yàn)?只有一個(gè)因數(shù)所以1既不是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），也不是合數(shù)，無(wú)法再找到1和其他數(shù)的別的公因數(shù)了。1和-1與所有整數(shù)互素，而且它們是唯一與0互素的整數(shù)。
互質(zhì)數(shù)的寫法：如c與m互質(zhì)，則寫作（c,m）=1。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)互質(zhì)數(shù)是這樣定義的：“公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)?！?/span>
這里所說的“兩個(gè)數(shù)”是指自然數(shù)。
“公約數(shù)只有 1”，不能誤說成“沒有公約數(shù)?！?/span>
這里有一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為0不與任何數(shù)互質(zhì)。嚴(yán)格地按照互質(zhì)的定義來看0與1，-1均互質(zhì)，通過任意有理數(shù)的表示方式a/b（a,b互質(zhì)且b為正整數(shù)），同樣可以得出0與1，-1均必須互質(zhì)，否則0不是有理數(shù)。
判別方法
（1）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。
例如，2與7、13與19。
（2）一個(gè)質(zhì)數(shù)，另一個(gè)不為它的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。
例如，3與10、5與 26。
（3）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它和任何一個(gè)自然數(shù)（1本身除外）在一起都是互質(zhì)數(shù)。如1和9908。
（4）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 15與 16。
（5）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 49與 51。
（6）較大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如97與88。
（7）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)（二數(shù)差又較大），較小數(shù)所有的質(zhì)因數(shù)，都不是較大數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。
（8）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)（二數(shù)差較?。@兩個(gè)數(shù)的差的所有質(zhì)因數(shù)都不是較小數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如85和78。85－78=7，7不是78的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
（9）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，較大數(shù)除以較小數(shù)的余數(shù)（不為“0”且大于“ 1”）的所有質(zhì)因數(shù)，都不是較小數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 462與 221
462÷221=2……20，
20=2×2×5。
2、5都不是221的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
（10）減除法。如255與182。
255－182=73，觀察知 73182。
182－（73×2）=36，顯然 3673。
73－（36×2）=1，
（255，182）=1。
所以這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
三個(gè)或三個(gè)以上自然數(shù)互質(zhì)有兩種不同的情況：一種是這些成互質(zhì)數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質(zhì)的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質(zhì)的。如6、8、9。
編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)
intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}//遞歸法求最大公約數(shù)，當(dāng)最大公約數(shù)是1的時(shí)候，兩個(gè)數(shù)互質(zhì)
if(gcd(x,y)==1)那么x,y互質(zhì)
Java語(yǔ)言
publicintgac(inta,intb){if(a
互質(zhì)相關(guān)的文章
腦炎是指腦實(shí)質(zhì)受病原體侵襲導(dǎo)致的炎癥性病變。絕大數(shù)的病因是病毒，也可由細(xì)菌、霉菌、螺旋體、立克次氏體、寄生蟲等感染引起。腦炎的發(fā)病多因機(jī)體抵抗力下降，病原菌趁機(jī)通過呼吸道，消化道，性傳播和密切接觸等各種形式，經(jīng)過血循環(huán)，透過血-腦屏障進(jìn)入到大腦，或是腦組織鄰近部位感染直接侵犯腦組織，從而引起腦炎的發(fā)
山西本詞條是多義詞，共3個(gè)義項(xiàng)中華人民共和國(guó)省級(jí)行政區(qū)山西，簡(jiǎn)稱“晉”，中華人民共和國(guó)省級(jí)行政區(qū)，省會(huì)太原，位于中國(guó)華北，東與河北為鄰，西與陜西相望，南與河南接壤，北與內(nèi)蒙古毗連，介于北緯34°34′—40°44′，東經(jīng)110°14′—114°33′之間，總面積15.67萬(wàn)平方千米。山西省地勢(shì)呈東北斜向西南的平行四邊形，是典型的為黃土覆蓋的山地高原，地勢(shì)東北高西南低。高原內(nèi)部起伏不平，河谷縱橫，地
黃蓉本詞條是多義詞，共14個(gè)義項(xiàng)金庸小說《射雕英雄傳》女主角黃蓉，是《射雕英雄傳》的女主角和《神雕俠侶》的重要角色。桃花島主“東邪”黃藥師與馮衡的獨(dú)生女，精通父親傳授的桃花島武功、五行八卦陣和奇門遁甲之術(shù)。黃蓉集天地靈氣于一身，艷絕天下、冰雪聰明、玲瓏剔透，多才多藝、博古通今，精通琴棋書畫、廚藝了得。與郭靖一生相戀、患難與共，全心全意助旺他，后輔佐夫君保家衛(wèi)國(guó)，竭盡所能?！兑刑焱例堄洝分幸苍銎?/p>
尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒寫！
作者
