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統(tǒng)計力學(xué)是研究大量粒子（原子、分子）集合的宏觀運動規(guī)律的科學(xué)，它運用的是經(jīng)典力學(xué)原理。由于粒子的量大，存在大量的自由度，雖然和經(jīng)典力學(xué)應(yīng)用同樣的力學(xué)規(guī)律，但導(dǎo)致性質(zhì)上完全不同的規(guī)律性。不服從純粹力學(xué)的描述，而服從統(tǒng)計規(guī)律性，用量子力學(xué)方法進行計算，得出和用經(jīng)典力學(xué)方法計算相似。 統(tǒng)計力學(xué)是物理學(xué)的一個重要分支，它主要研究的是大量粒子集合的宏觀運動規(guī)律。與經(jīng)典力學(xué)不同，統(tǒng)計力學(xué)的研究對象不再是單個粒子，而是大量粒子的集合。由于粒子的數(shù)量很大，每個粒子的運動都有很多自由度，因此，統(tǒng)計力學(xué)中引入了概率論的方法，通過量子力學(xué)方法進行計算，得出和用經(jīng)典力學(xué)方法計算相似的結(jié)果。 總之，統(tǒng)計力學(xué)是研究大量粒子集合的宏觀運動規(guī)律的科學(xué)，它用量子力學(xué)方法進行計算，得出和用經(jīng)典力學(xué)方法計算相似結(jié)果。統(tǒng)計力學(xué)
物理學(xué)概念
統(tǒng)計力學(xué)
統(tǒng)計力學(xué)（又叫統(tǒng)計物理學(xué)）是研究大量粒子（原子、分子）集合的宏觀運動規(guī)律的科學(xué)。統(tǒng)計力學(xué)運用的是經(jīng)典力學(xué)原理。由于粒子的量大，存在大量的自由度，雖然和經(jīng)典力學(xué)應(yīng)用同樣的力學(xué)規(guī)律，但導(dǎo)致性質(zhì)上完全不同的規(guī)律性。不服從純粹力學(xué)的描述，而服從統(tǒng)計規(guī)律性，用量子力學(xué)方法進行計算，得出和用經(jīng)典力學(xué)方法計算相似的結(jié)果。從這個角度來看，統(tǒng)計力學(xué)的正確名稱應(yīng)為統(tǒng)計物理學(xué)。
基本信息
簡介
統(tǒng)計力學(xué)（Statistical mechanics）是一個以玻爾茲曼等人提出以最大亂度理論為基礎(chǔ)，借由配分函數(shù)將有大量組成成分（通常為分子）系統(tǒng)中微觀物理狀態(tài)（例如：動能、位能）與宏觀物理量統(tǒng)計規(guī)律（例如：壓力、體積、溫度、熱力學(xué)函數(shù)、狀態(tài)方程等）連結(jié)起來的科學(xué)。如氣體分子系統(tǒng)中的壓力、體積、溫度。伊辛模型中磁性物質(zhì)系統(tǒng)的總磁矩、相變溫度、和相變指數(shù)。
理論發(fā)展
統(tǒng)計力學(xué)研究工作起始于氣體分子運動論，R.克勞修斯、J.C.麥克斯韋和L.玻耳茲曼等是這個理論奠基人。他們逐步確定了微觀處理方法（表征統(tǒng)計力學(xué)特性）和唯象處理方法（表征熱力學(xué)特性）之間的聯(lián)系。1902年J.W.吉布斯在《統(tǒng)計力學(xué)的基本原理》專著中強調(diào)了廣義系綜的重要性，并發(fā)展了多種系綜方法，原則上根據(jù)一個給定系統(tǒng)微觀純力學(xué)特性，可以計算出系統(tǒng)的全部熱力學(xué)量，而且他提出正則系綜和巨正則系綜的研究對象不局限于獨立子系統(tǒng)，對于粒子之間具有相互作用的相依子系統(tǒng)也能處理。
量子力學(xué)的發(fā)展對于微觀粒子中的費密子和玻色子在統(tǒng)計力學(xué)中分別建立了費米-狄拉克、玻色-愛因斯坦統(tǒng)計分布律。當(dāng)量子效應(yīng)不顯著或經(jīng)典極限條件下，兩種量子統(tǒng)計分布律都趨近于麥克斯韋-玻爾茲曼分布律。20世紀(jì)50年代以后，統(tǒng)計力學(xué)又有很大的進展，主要是在分子間有較強相互作用下的平衡態(tài)與非平衡態(tài)問題。
在非平衡態(tài)統(tǒng)計力學(xué)研究進展的基礎(chǔ)上，嘗試從廣義變分法的視角建立一套描述非平衡態(tài)統(tǒng)計力學(xué)的新方法。即以對哈密頓原理進行修正得到的最大流原理為基礎(chǔ)，對開放的復(fù)雜系統(tǒng)建立新的統(tǒng)計系綜，構(gòu)造出新的勢函數(shù)，并推導(dǎo)出隨機動力學(xué)方程，進而得出重整化方程并進行求解，得到自相似的分形結(jié)構(gòu)，從而建立起一個新的統(tǒng)計力學(xué)理論框架。以城市系統(tǒng)為例，結(jié)合自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)進行結(jié)構(gòu)模式數(shù)值分析，展示了新方法處理復(fù)雜系統(tǒng)的強大潛力。
科學(xué)解釋
一個粒子運動存在3個自由度，即上下、左右、前后，按照牛頓力學(xué)方法，確定它的運動方向，就可以計算它的運動速度、軌跡等，但每個粒子有3個自由度，如果是大量的粒子，加在一起會有無法計算的自由度量，無法計算出它們?nèi)w總的運動效果，只能用統(tǒng)計方法計算，即概率論的方法計算。玻耳茲曼用統(tǒng)計方法和牛頓力學(xué)原理計算大量粒子運動情況，得出：
20世紀(jì)初，量子力學(xué)出現(xiàn)，物理學(xué)家重新用量子力學(xué)計算方法研究熱力學(xué)問題，得出和玻耳茲曼公式相似的結(jié)果，量子力學(xué)是研究微觀世界的最有效的工具，電動力學(xué)和非平衡物理動力學(xué)是屬于量子力學(xué)范疇內(nèi)的，不是應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)的公式，不能算做統(tǒng)計物理學(xué)的內(nèi)容。
能量可以有許多種存在形式，力學(xué)現(xiàn)象中物體有動能和位能。物體有內(nèi)部運動，因此有內(nèi)部能量。19世紀(jì)的系統(tǒng)實驗研究證明：熱是物體內(nèi)部無序運動的能量的表現(xiàn)，因此稱這種能量為內(nèi)能，以前稱作熱能。19世紀(jì)中期，J.P.焦耳等用實驗確定了熱量和功之間的定量關(guān)系，從而建立了熱力學(xué)第一定律：宏觀機械運動的能量與內(nèi)能可以互相轉(zhuǎn)化。就一個孤立的物理系統(tǒng)來說，不論能量形式怎樣相互轉(zhuǎn)化，總的能量的數(shù)值是不變的，熱力學(xué)第一定律就是能量守恒與轉(zhuǎn)換定律的一種表現(xiàn)。
在S.卡諾研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，R.克勞修斯等提出了熱力學(xué)第二定律。它提出了一切涉及熱現(xiàn)象的客觀過程的發(fā)展方向，表達(dá)了宏觀非平衡過程的不可逆性。例如：一個孤立的物體，其內(nèi)部各處的溫度不盡相同，那么熱就從溫度較高的地方流向溫度較低的地方，最后達(dá)到各處溫度都相同的狀態(tài)，也就是熱平衡的狀態(tài)。相反的過程是不可能的，即這個孤立的、內(nèi)部各處溫度都相等的物體不可能自動回到各處溫度不盡相同的狀態(tài)。應(yīng)用熵的概念，還可以把熱力學(xué)第二定律表達(dá)為：一個孤立的物理系統(tǒng)的熵不能隨著時間的流逝而減少，只能增加或保持不變。當(dāng)熵達(dá)到最大值時，物理系統(tǒng)就處于熱平衡狀態(tài)。
理論基礎(chǔ)
熱力學(xué)是一種唯象的理論。深入研究熱現(xiàn)象的本質(zhì)，就產(chǎn)生了統(tǒng)計力學(xué)。統(tǒng)計力學(xué)根據(jù)物質(zhì)的微觀組成和相互作用，研究由大量粒子組成的宏觀物體的性質(zhì)和行為的統(tǒng)計規(guī)律，是理論物理的一個重要分支。熱學(xué)研究熱的產(chǎn)生和傳導(dǎo)，研究物質(zhì)處于熱狀態(tài)下的性質(zhì)和這些性質(zhì)如何隨著熱狀態(tài)的變化而變化。人們很早就有冷熱的概念。利用火是人類文明發(fā)展史中的一個重要的里程碑。對于熱現(xiàn)象的研究逐步澄清了關(guān)于熱的模糊概念（例如：區(qū)分了溫度和熱量，發(fā)現(xiàn)它們是密切聯(lián)系而又有區(qū)別的兩個概念）。
宏觀物體內(nèi)部包含著大量的粒子。要研究其中每一個分子在每一時刻的狀態(tài)實際上辦不到。為了認(rèn)識熱現(xiàn)象的規(guī)律，也無需那么詳細(xì)的知識。統(tǒng)計力學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計系綜的方法，研究大量粒子的平均行為。20世紀(jì)初,J.W.吉布斯奠定了平衡態(tài)的統(tǒng)計力學(xué)的基礎(chǔ)。它的關(guān)于統(tǒng)計分布的基本假設(shè)是：對于一個具有給定能量的給定物理系統(tǒng)，各種可能的狀態(tài)出現(xiàn)的幾率是等同的。熱力學(xué)中的各種物理量以及它們之間的關(guān)系都可以用這種統(tǒng)計分布的平均值表達(dá)。溫度一方面同物體內(nèi)部各分子無序運動的那部分能量有關(guān)，另一方面也決定了這種內(nèi)部能量在物體內(nèi)部運動狀態(tài)之間的分布。
其他信息
非平衡統(tǒng)計力學(xué)所研究的問題復(fù)雜，直到20世紀(jì)中期以后才取得了比較大的進展。對于一個包含有大量粒子的宏觀物理系統(tǒng)來說，無序狀態(tài)的數(shù)目比有序狀態(tài)的數(shù)目大得多，實際上多得無法比擬。系統(tǒng)處于無序狀態(tài)的幾率超過了處于有序狀態(tài)的幾率。孤立物理系統(tǒng)總是從比較有序的狀態(tài)趨向比較無序的狀態(tài)。在熱力學(xué)中，這就相應(yīng)于熵的增加。
處于平衡狀態(tài)附近的非平衡系統(tǒng)的主要趨向是向平衡狀態(tài)過渡。平衡態(tài)附近的主要非平衡過程是弛豫、輸運和漲落。這方面的理論逐步發(fā)展，已趨于成熟。近20～30年來人們對于遠(yuǎn)離平衡態(tài)的物理系統(tǒng)如耗散結(jié)構(gòu)等進行了廣泛的研究，取得了很大的進展，但還有很多問題等待解決。在一定時期內(nèi)，人們對客觀世界的認(rèn)識總是有局限性的，認(rèn)識到的只是相對的真理，經(jīng)典力學(xué)和以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)的經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)也是這樣。經(jīng)典力學(xué)應(yīng)用于原子、分子以及宏觀物體的微觀結(jié)構(gòu)時，其局限性就顯示出來，因而發(fā)展了量子力學(xué)。與之相應(yīng)，經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)也發(fā)展成為以量子力學(xué)為基礎(chǔ)的量子統(tǒng)計力學(xué)。
現(xiàn)象反映
化學(xué)統(tǒng)計力學(xué)（chemistry，statistical mechanics for），根據(jù)統(tǒng)計力學(xué)原理導(dǎo)出統(tǒng)計分布律，用于研究和解決有關(guān)化學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)和行為的分支學(xué)科。統(tǒng)計力學(xué)認(rèn)為物質(zhì)的宏觀量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計平均值。根據(jù)微觀粒子性質(zhì)和運動力學(xué)規(guī)律，采用概率統(tǒng)計方法闡明并推斷物質(zhì)的宏觀性質(zhì)和規(guī)律性。它包括經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)、量子統(tǒng)計力學(xué)、平衡態(tài)與非平衡態(tài)統(tǒng)計力學(xué)等。
物理化學(xué)主要研究物質(zhì)的化學(xué)變化（包括相變化）及化學(xué)物質(zhì)結(jié)構(gòu)、性能之間關(guān)系的基本規(guī)律，在闡明這些規(guī)律時，都需要應(yīng)用化學(xué)統(tǒng)計力學(xué)理論。統(tǒng)計力學(xué)可以闡明唯象熱力學(xué)基本定律和熱力學(xué)函數(shù)的微觀意義，是對系統(tǒng)宏觀性質(zhì)更深入層次（微觀結(jié)構(gòu)）本質(zhì)的認(rèn)識。化學(xué)統(tǒng)計力學(xué)可以從物質(zhì)微觀性質(zhì)（如粒子平動、轉(zhuǎn)動、振動、電子運動等）計算出物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)（如氣體壓力、熱容、熵、焓、吉布斯函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)等）。
宏觀規(guī)律無法說明漲落現(xiàn)象，而統(tǒng)計力學(xué)能夠成功地解釋并揭示出漲落的規(guī)律性?；瘜W(xué)統(tǒng)計力學(xué)可以闡明唯象化學(xué)動力學(xué)的規(guī)律。化學(xué)反應(yīng)速率的碰撞理論、過渡態(tài)理論都是以統(tǒng)計力學(xué)為基礎(chǔ)的，還可根據(jù)分子性質(zhì)估算化學(xué)動力學(xué)中的某些參數(shù)。在氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)、溶液、混合物、界面、吸附等領(lǐng)域也廣泛地應(yīng)用統(tǒng)計力學(xué)理論?；瘜W(xué)統(tǒng)計力學(xué)也存在著某些局限性，如分子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)簡化假設(shè)等問題，使得某些理論結(jié)果與實際情況符合得不是很好，還需要進一步研究。
理論延伸
量子力學(xué)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計力學(xué)，稱為量子統(tǒng)計力學(xué)。經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)，因而經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)也具有局限性。例如：隨著溫度趨于絕對零度，固體的熱也趨于零的實驗現(xiàn)象，就無法用經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)來解釋。在宏觀世界中，看起來相同的物體總是可以區(qū)別的，在微觀世界中，同一類粒子卻無法區(qū)分。例如：所有的電子的一切性質(zhì)都完全一樣。在宏觀物理現(xiàn)象中，將兩個宏觀物體交換，就得到一個和原來狀態(tài)不同的狀態(tài)，進行統(tǒng)計時必須將交換前和交換后的狀態(tài)當(dāng)作兩個不同的狀態(tài)處理；但是在一個物理系統(tǒng)中，交換兩個電子后，得到的還是原來的狀態(tài)，因此進行統(tǒng)計時，必須將交換前和交換后的狀態(tài)當(dāng)作同一個狀態(tài)來處理。
微觀粒子還有其他特殊性。自旋為媡的半整倍數(shù)的粒子，如電子，服從費密-狄喇克統(tǒng)計，這類粒子統(tǒng)稱為“費密子”；自旋為媡的整數(shù)倍的粒子，如光子，服從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(見全同粒子)，這類粒子統(tǒng)稱為“玻色子”。根據(jù)微觀世界的這些規(guī)律改造經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)，就得到量子統(tǒng)計力學(xué)。應(yīng)用量子統(tǒng)計力學(xué)就能使一系列經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)無法解釋的現(xiàn)象，如黑體輻射、低溫下的固體比熱容、固體中的電子為什么對比熱的貢獻如此小等等，得到了合理的解釋。根據(jù)微觀世界的這些規(guī)律改造經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)，就得到量子統(tǒng)計力學(xué)。
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