初等數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語）
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初等數(shù)學(xué)
本詞條是多義詞，共3個(gè)義項(xiàng)
數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語
初等數(shù)學(xué)（英語：Elementary mathematics），簡稱初數(shù)，是指通常在小學(xué)或中學(xué)階段所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容，與高等數(shù)學(xué)相對(duì)。
基本信息
| 中文名 | 初等數(shù)學(xué) |
| 別名 | 初數(shù) |
| 外文名 | Elementary mathematics |
| 術(shù)語類別 | 數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語 |
| 相對(duì) | 高等數(shù)學(xué) |
基本內(nèi)容
初中
代數(shù)部分：有理數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)及其運(yùn)算），實(shí)數(shù)（根式的運(yùn)算），平面直角坐標(biāo)系，基本函數(shù)（一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)），簡單統(tǒng)計(jì)，銳角三角函數(shù)，方程、（一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，三元一次方程組），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。
高中
集合，基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，高次函數(shù)），二次函數(shù)根分布與不等式，柯西不等式，排列不等式，初等行列式，三角函數(shù)，解析幾何與圓錐曲線（橢圓，拋物線，雙曲線），復(fù)數(shù)，數(shù)列，高等統(tǒng)計(jì)與概率，排列組合，平面向量，空間向量，空間直角坐標(biāo)系，導(dǎo)數(shù)以及相對(duì)簡單的定積分。
發(fā)展歷史
初等數(shù)學(xué)時(shí)期從公元前五世紀(jì)到公元十七世紀(jì)，延續(xù)了兩千多年、由于高等數(shù)學(xué)的建立而結(jié)束。這個(gè)時(shí)期最明顯的結(jié)果就是系統(tǒng)地創(chuàng)立了初等數(shù)學(xué)，也就是現(xiàn)在中小學(xué)課程中的算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何(平面幾何和立體幾何)和平面三角等內(nèi)容。
初等數(shù)學(xué)時(shí)期可以根據(jù)內(nèi)容的不同分成兩部分，幾何發(fā)展的時(shí)期(到公元二世紀(jì))和代數(shù)優(yōu)先發(fā)展時(shí)期(從二世紀(jì)到十七進(jìn)紀(jì))。又可以按照歷史條件的不同把它分成“希臘時(shí)期”、“東方時(shí)期”和“歐洲文藝復(fù)興時(shí)期”。
希臘的文明延續(xù)了一千年之久；從數(shù)學(xué)的發(fā)展情況來分又可以分成古典時(shí)期和亞歷山大里亞時(shí)期。
歐洲的文藝復(fù)興時(shí)期是初等數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段，為數(shù)學(xué)向更高階段發(fā)展作準(zhǔn)備的時(shí)期。
比較
近年來高等數(shù)學(xué)已經(jīng)在英語、法律等文科專業(yè)成為了一門重要的基礎(chǔ)課程，說明高等數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性得到越來越多人的認(rèn)識(shí)。初等數(shù)學(xué)只能解釋常量的幾何和物理問題，比如規(guī)則圖形的長度、面積和體積，勻速直線運(yùn)動(dòng)等。而數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅在于學(xué)到一些數(shù)學(xué)的概念、公式和結(jié)論，更重要的是要了解數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，真正掌握數(shù)學(xué)這門學(xué)科的精髓。
初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)處在不同歷史時(shí)期
數(shù)學(xué)的萌芽時(shí)期
遠(yuǎn)古時(shí)代至公元前6世紀(jì)，人類處于原始社會(huì)。社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)主要是打獵與采集野果，形成整數(shù)概念，建立簡單運(yùn)算，產(chǎn)生幾何上一些簡單知識(shí)。這一時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)是零碎的，沒有命題的證明和演繹推理。
變量數(shù)學(xué)時(shí)期
公元17世紀(jì)上半葉至19世紀(jì)2O年代，人類處于封建社會(huì)末期資本主義初期，經(jīng)歷了著名的文藝復(fù)興。這時(shí)期數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容是數(shù)量的變化及幾何變換。笛卡爾的解析幾何學(xué)、牛頓一萊布尼茨的微積分及圍繞微積分的理論和應(yīng)用而發(fā)展起來的一大批數(shù)學(xué)分支，使數(shù)學(xué)進(jìn)入一個(gè)繁榮的時(shí)代。
近代數(shù)學(xué)時(shí)期
19世紀(jì)20年代至2O世紀(jì)40年代，微積分基礎(chǔ)的嚴(yán)格圓的切線，任意曲線的長度回多面體的表面積，不規(guī)則立體的體積，近世代數(shù)的問世、非歐幾何的誕生、集合論的創(chuàng)立都是這一時(shí)期的成就。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期
2O世紀(jì)4O年代至今，隨著人類社會(huì)的發(fā)展而發(fā)展，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間幾何形狀的科學(xué)。以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)的發(fā)明使數(shù)學(xué)得到空前廣泛的應(yīng)用，泛函分析、模糊數(shù)學(xué)、分形幾何、混沌理論等新興數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生。
區(qū)別
數(shù)學(xué)的概念
數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代形態(tài)的數(shù)學(xué)，是一種很空洞抽象的東西。從形式上看，數(shù)學(xué)是由無物質(zhì)內(nèi)容的形式符號(hào)按一定的“游戲規(guī)則”所組成的推演系統(tǒng)，它遠(yuǎn)離人的直接經(jīng)驗(yàn)，具有一定的超現(xiàn)實(shí)性。數(shù)學(xué)這種形式上的“超現(xiàn)實(shí)性”在某種程度上是其在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中都有廣泛而深刻的應(yīng)用保證。但是我們?cè)趯W(xué)習(xí)這種抽象的數(shù)學(xué)時(shí)，一定要結(jié)合具體而生動(dòng)的實(shí)例加以理解，還抽象數(shù)學(xué)其現(xiàn)實(shí)本性。這樣我們才會(huì)覺得數(shù)學(xué)是活的、生動(dòng)具體的，而且體會(huì)到它為什么是這樣的。做到知其然，更要知其所以然。
演算解題
高等數(shù)學(xué)，單靠教師把課講好是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。只有調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，促使他們自覺地接受經(jīng)常、充分而又嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，才能使他們真正走近數(shù)學(xué)，取得切身的體會(huì)，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在認(rèn)真復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上做好習(xí)題，是和課堂教學(xué)聯(lián)系最直接與緊密，同時(shí)也最利于經(jīng)常實(shí)施和長期堅(jiān)持的一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。
邏輯結(jié)構(gòu)
在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，符號(hào)演算在課程中常占著較大的比例，比如微積分中的極限演算，導(dǎo)數(shù)和各種積分演算等。數(shù)學(xué)，特別是高等數(shù)學(xué)是具有很精密而系統(tǒng)的建構(gòu)性，它的任何章節(jié)，所有概念和定理無不是由嚴(yán)密的邏輯因果網(wǎng)編織連接在一起的?？梢哉f，數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)乃是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)與靈魂，是它的原理和精神的所在。因此在學(xué)習(xí)中尤其要加以理解和領(lǐng)會(huì)，做到融會(huì)貫通，舉一反三。
聯(lián)系
高等數(shù)學(xué)可以為初等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法提供理論
現(xiàn)行的中學(xué)教材中，只講怎樣運(yùn)用常用的數(shù)學(xué)方法--數(shù)學(xué)歸納法而不談原理的證明，中學(xué)教材這樣處理是考慮到中學(xué)生的知識(shí)水平、年齡特征和中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的。但對(duì)于一位未來的中學(xué)教師要知其然更要知其所以然。數(shù)學(xué)歸納法的合理性，是由自然數(shù)的歸納公理所保證的，也就是由歸納公理提供的。由該公理還可以演變出各種形式的歸納證明方法：第一數(shù)學(xué)歸納法、第二數(shù)學(xué)歸納法、反向歸納法、無窮遞降歸納法等。用這些方法可以解決用其他數(shù)學(xué)方法難于處理的許多問題，具體實(shí)例在此處從略。
高等數(shù)學(xué)對(duì)初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)有指導(dǎo)作用
用初等數(shù)學(xué)的方法研究函數(shù)的增減性、凹凸性、求極值、最值等種種特性有很大的局限性。而在高等數(shù)學(xué)中利用極限、導(dǎo)數(shù)、級(jí)數(shù)等知識(shí)可用比較完備的方法研究函數(shù)的特性。
參考資料
[1]
石雪.初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的比較[J].讀書文摘,2016,(15):257-257. · 萬方[引用日期2019-07-25]
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