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一次函數(shù)
本詞條是多義詞，共2個(gè)義項(xiàng)
高中解析幾何的基石
一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)（direct proportion function）。
一次函數(shù)及其圖象是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。
基本信息
| 中文名 | 一次函數(shù) |
| 外文名 | Linear function |
| 表達(dá)式 | y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0） |
| 提出者 | 萊布尼茨 |
| 應(yīng)用學(xué)科 | 數(shù)學(xué) 科學(xué) |
| 適用領(lǐng)域 | 計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué) |
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函數(shù)由來(lái)
“函數(shù)”一詞最初是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨在17世紀(jì)首先采用的，當(dāng)時(shí)萊布尼茨用“函數(shù)”這一詞來(lái)表示變量x的冪，即
，
，….接下來(lái)萊布尼茨又將“函數(shù)”這一詞用來(lái)表示曲線上的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線的長(zhǎng)度、垂線的長(zhǎng)度等等所有與曲線上的點(diǎn)有關(guān)的變量。就這樣“函數(shù)”這詞逐漸盛行。
在中國(guó)，古時(shí)候的人將“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思，清代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、翻譯家和教育家，近代科學(xué)的先驅(qū)者李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù)?！敝袊?guó)的古代人還用“天、地、人、物”4個(gè)字來(lái)表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量，顯然，在李善蘭的這個(gè)定義中的含義就是“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù)?！边@樣，在中國(guó)“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思。
一次函數(shù)
瑞士數(shù)學(xué)家雅克·柏努意給出了和萊布尼茨相同的函數(shù)定義.1718年，雅克·柏努意的弟弟約翰·柏努意給出了函數(shù)了如下的函數(shù)定義：由任一變數(shù)和常數(shù)的任意形式所構(gòu)成的量叫做這一變數(shù)的函數(shù)。換句話說(shuō)，由x和常量所構(gòu)成的任一式子都可稱之為關(guān)于x的函數(shù)。
1775年，歐拉把函數(shù)定義為：“如果某些變量：以某一種方式依賴于另一些變量。即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù).”由此可以看到，由萊布尼茲到歐拉所引入的函數(shù)概念，都還是和解析表達(dá)式、曲線表達(dá)式等概念糾纏在一起。
首屈一指的法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西引入了新的函數(shù)定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其它變數(shù)的值也可隨之而確定時(shí)，則將最初的變數(shù)稱之為‘自變數(shù)’，其它各變數(shù)則稱為‘函數(shù)’”.在柯西的定義中，首先出現(xiàn)了“自變量”一詞。
1834年，俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴契夫斯基進(jìn)一步提出函數(shù)的定義：“x的函數(shù)是這樣的一個(gè)數(shù)，它對(duì)于每一個(gè)x都有確定的值，并且隨著x一起變化。函數(shù)值可以由解析式給出，也可以由一個(gè)條件給出，這個(gè)條件提供了一種尋求全部對(duì)應(yīng)值的方法。函數(shù)的這種依賴關(guān)系可以存在，但仍然是未知的”.這個(gè)定義指出了對(duì)應(yīng)關(guān)系。即條件的必要性，利用這個(gè)關(guān)系以求出每一個(gè)x的對(duì)應(yīng)值。
1837年德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是無(wú)關(guān)緊要的，所以他的定義是：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)。”
德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼引入了函數(shù)的新定義：“對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有完全確定了的值與之對(duì)應(yīng)，而不拘建立x，y之間的對(duì)應(yīng)方法如何，均將y稱為x的函數(shù)。”
上面函數(shù)概念的演變，我們可以知道，函數(shù)的定義必須抓住函數(shù)的本質(zhì)屬性，變量y稱為x的函數(shù)，只須有一個(gè)法則存在，使得這個(gè)函數(shù)取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y值和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是公式或圖象或表格或其他形式。
由此，就有了我們課本上的函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。
表示方法
一次函數(shù)有三種表示方法，如下：
1、解析式法
一次函數(shù)
用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。
2、列表法
把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。
3、圖像法
用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
解析式
一次函數(shù)的解析式為：
其中m是斜率，不能為0；x表示自變量，b表示y軸截距。且m和b均為常數(shù)。先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的斜率，從而得出解析式。該解析式類似于直線方程中的斜截式。
基本性質(zhì)
函數(shù)性質(zhì)
1. y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：
（k不等于0，且k，b為常數(shù)）。
2. 當(dāng)
時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)，坐標(biāo)為(
)。
3. k為一次函數(shù)
的斜率，
(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角，
)。
5. 函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行；
一次函數(shù)
當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸；
6. 平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間。
圖像性質(zhì)
1. 作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：
（1）列表：每確定自變量x的一個(gè)值，求出因變量y的一個(gè)值，并列表；
（2）描點(diǎn)：一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，即在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。
一般地，
的圖象過(guò)
和
兩點(diǎn)即可畫出。
正比例函數(shù)
的圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般取
和
兩點(diǎn)畫出。
（3）連線：可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是與，
）
2. 性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)
，都滿足等式：
。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是
，與x軸總是交于正比例函數(shù)的圖象都是過(guò)原點(diǎn)。
3. 函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4. k，b與函數(shù)圖象所在象限：
y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線)
一次函數(shù)
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng) 
這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限；
當(dāng) 
這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限；
當(dāng) 
這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限；
當(dāng)
這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。
當(dāng)
時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；
當(dāng)
時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。
特別地，當(dāng)
時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)
表示的是正比例函數(shù)的圖象。
這時(shí)，當(dāng)
時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限，不會(huì)通過(guò)二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限，不會(huì)通過(guò)一、三象限。
5. 特殊位置關(guān)系
6. 直線的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：
結(jié)論：時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。
7. 將函數(shù)向上平移n格，函數(shù)解析式為
，將函數(shù)向下平移n格，函數(shù)解析式為
，將函數(shù)向左平移n格，函數(shù)解析式為
，將函數(shù)向右平移n格，函數(shù)解析式為
。
位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中k的值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等；
關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為相反數(shù)的證明：
一次函數(shù)
如圖，這2個(gè)函數(shù)互相垂直，但若直接證明，存在困難，不易理解，如果平移平面直角坐標(biāo)系，使這2個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)交于原點(diǎn)，就會(huì)更簡(jiǎn)單。就像這一樣，可以設(shè)這2個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為；
又有
，得
化簡(jiǎn)得：
即
所以兩個(gè)K值的乘積為-1。
學(xué)習(xí)方法
知識(shí)要點(diǎn)
1.要理解函數(shù)的意義。
2.聯(lián)系實(shí)際對(duì)函數(shù)圖象的理解。
3.隨圖象理解數(shù)字的變化而變化。
誤區(qū)提醒
1.對(duì)一次函數(shù)概念理解有誤，漏掉一次項(xiàng)系數(shù)不為0這一限制條件；
2.對(duì)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)存在思維誤區(qū)；
3.忽略一次函數(shù)自變量取值范圍；(有時(shí)x∈Z ,其圖象表現(xiàn)為非連續(xù)性的點(diǎn)的集合）
一次函數(shù)
4.對(duì)于一次函數(shù)中，把自變量認(rèn)為不能等于零。
和方程的異同
3.一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元一次方程的根。
5、二元一次方程組
，
的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)
和
的圖象的交點(diǎn)。
函數(shù)應(yīng)用
概括整合
（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
常用公式
1.求函數(shù)圖象的k值：
，即
（α為直線與x軸正方向的夾角）
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：
4.求任意線段的長(zhǎng)度：
5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式
一次函數(shù)
兩個(gè)一次函數(shù)
，
，令
，得
。將解得的
值代回，兩式的任一式，得到
，則
即為 y與之交點(diǎn)坐標(biāo)。
7.求任意2點(diǎn)的連線的一次函數(shù)解析式：
（若分母為0，則分子為0）
(x,y)的正負(fù)性為 +，+（正，正）時(shí)該點(diǎn)在第一象限
(x,y)的正負(fù)性為 -，+（負(fù)，正）時(shí)該點(diǎn)在第二象限
(x,y)的正負(fù)性為 - ，-（負(fù)，負(fù)）時(shí)該點(diǎn)在第三象限
(x,y)的正負(fù)性為 +，-（正，負(fù)）時(shí)該點(diǎn)在第四象限
8.若兩條直線，互相平行，則
，
9.如兩條直線，互相垂直，則
10.設(shè)原直線為
一次函數(shù)
口訣：左加右減相對(duì)于X，上加下減相對(duì)于b。
11.直線與x軸的交點(diǎn)：，與y軸的交點(diǎn)：
生活中的應(yīng)用
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。
。
2.如果水池抽水速度f(wàn)一定，水池里水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。
。
3.當(dāng)彈簧原長(zhǎng)度b（未掛重物時(shí)的長(zhǎng)度）一定時(shí)，彈簧掛重物后的長(zhǎng)度y是重物重量x的一次函數(shù)，即（k為任意正數(shù)）。
常見題型
常見題型一次函數(shù)及其圖象是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。
一. 定義型
例1. 已知函數(shù)
是一次函數(shù)，求其解析式。
解：由一次函數(shù)定義而知
一次函數(shù)
注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，要保證
。如本例中應(yīng)保證
。
二. 點(diǎn)斜型
例2. 已知一次函數(shù)
的圖象過(guò)點(diǎn)(2, -1)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。
解：一次函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)(2, -1)， ，即
。故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為
。
變式問(wèn)法：已知一次函數(shù) ，當(dāng)
時(shí)，
時(shí)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。
三. 兩點(diǎn)型
例3.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2, 0)、(0, 4)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_____。
解：設(shè)一次函數(shù)解析式為
由題意得
故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為
。
四. 圖像型
例4. 已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為__________。
解：設(shè)一次函數(shù)解析式為由圖可知一次函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)(1, 0)、(0, 2) 有 
所以
故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為
五. 斜截型
例5. 已知直線與直線
平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為___________。
解析：兩條直線； 。當(dāng) ，
時(shí)，
∴直線與直線平行 。又 直線在y軸上的截距為2，故直線的解析式為
或
。
六. 平移型
例6. 把直線
向下平移2個(gè)單位得到的圖象解析式為___________。
解析：設(shè)函數(shù)解析式為 ，直線向下平移2個(gè)單位得到的直線與直線平行
直線在y軸上的截距為
，故圖象解析式為。
七. 實(shí)際應(yīng)用型
例7. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為___________。
解：由題意得
，即
一次函數(shù)
注意：求實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式要寫出自變量的取值范圍，別忘了考慮變量存在等于0的情況。
八. 面積型
解：易求得直線與x軸交為止為止，所以
故直線解析式為
或
。
九. 對(duì)稱型
若直線 與直線關(guān)于
（1）x軸對(duì)稱，則直線 的解析式為
；
（2）y軸對(duì)稱，則直線 的解析式為
；
（3）直線
對(duì)稱，則直線 的解析式為；
（4）直線
對(duì)稱，則直線 的解析式為；
例9. 若直線l與直線
關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的解析式為____________。
解：由（2）得直線l的解析式為
。
十. 開放型
例10. 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1, 4)，B(2, 2)兩點(diǎn)，請(qǐng)寫出滿足上述條件的兩個(gè)不同的函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明解答過(guò)程。
解：
（2）由于A、B兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積都等于4，所以經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖象還可以是雙曲線
，解析式為。
（3）其它（略）
十一. 幾何型
例11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B是x軸上的兩點(diǎn)，以AO、BO為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F兩點(diǎn)，若C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 3)。（1）求圖象過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式，并求其對(duì)稱軸；（2）求圖象過(guò)點(diǎn)E、F的一次函數(shù)的解析式。
（2）連接OE、OF，過(guò)E、F分別作x、y軸的垂線，垂足為M、N、P、G，易求得E 、F ，由待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式為。
十二. 方程型
例12. 若方程
的兩根分別為，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 和Q 的一次函數(shù)圖象的解析式
點(diǎn)P(11, 3)、Q(-11, 11)
設(shè)過(guò)點(diǎn)P、Q的一次函數(shù)的解析式為
則有
解得
故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為。
其它相關(guān)
函數(shù)和方程
1. 從形式上看：一次函數(shù)，一元一次方程
。
2. 從內(nèi)容上看：一次函數(shù)表示的是一對(duì)(x, y)之間的關(guān)系，它有無(wú)數(shù)對(duì)值；一元一次方程表示的是未知數(shù)x的值，最多只有1個(gè)值。
3. 相互關(guān)系：一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元一次方程的根。例如：
與x軸的交點(diǎn)是(-2, 0)、則一元一次方程
的根是
。
函數(shù)和不等式
解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；
從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。
對(duì)應(yīng)一次函數(shù)，它與x軸交點(diǎn)為。
當(dāng)時(shí)，不等式
的解為：
，不等式
的解為：
；
當(dāng)
的解為：不等式的解為：，不等式的解為：。
1. 以二元一次方程組
的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)
的圖象相同。
2. 二元一次方程組, 的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)。
方法小結(jié)
把方程組中的兩個(gè)二元一次方程改寫成一次函數(shù)的形式，然后作出它們的圖象，找出兩圖像的交點(diǎn)，即可知方程組的解。
區(qū)別
二元一次方程有兩個(gè)未知數(shù)，而一次函數(shù)只是說(shuō)未知數(shù)的次數(shù)為一次，并未限定幾個(gè)變量，因此二元一次方程只是一次函數(shù)中的一種。
1. 面直角坐標(biāo)系中分別描繪出以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，這些點(diǎn)都在相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上。如方程
有無(wú)數(shù)組值，像
以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)(1, 3)，(2, 1)…都在一次函數(shù)
的圖象上。
2. 一次函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。如在一次函數(shù)
的圖象上任取一點(diǎn)(3, -1)，則
一定是二元一次方程
的一組解。
參考資料
[1]
學(xué)習(xí)元·函數(shù)小史2014-09-23T00:00:00+08:00[引用日期2022-05-19 12:23:21]
相關(guān)合集
多項(xiàng)式函數(shù)
共6個(gè)詞條776閱讀
五次函數(shù)
一般的，形如f（x）=ax+bx+cx+dx+ex+f（a≠0）的函數(shù)叫作五次函數(shù)。a、b、c、d、e、f對(duì)應(yīng)為其的五、四、三、二、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)。
四次函數(shù)
數(shù)學(xué)中的概念
三次函數(shù)
回歸式拋物線
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高中解析幾何的基石——一次函數(shù)
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【一次函數(shù)】 06 一次函數(shù)圖象的性質(zhì)
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陸無(wú)雙，金庸小說(shuō)《神雕俠侶》中的人物。原是江南陸家莊的千金小姐，陸家莊二莊主陸立鼎的女兒，幼時(shí)遭“赤練仙子”李莫愁滅門，并被其擄去，后成為李莫愁的徒弟，長(zhǎng)大后偶遇楊過(guò)，并對(duì)楊過(guò)暗暗傾心。
孛兒只斤·旭烈兀（Hülegü Khan，1217年—1265年2月8日），蒙古族，蒙古帝國(guó)軍事家，伊兒汗國(guó)的建立者。成吉思汗之孫，拖雷第六子，母為唆魯合貼尼，忽必烈、蒙哥和阿里不哥的兄弟。
威尼斯（Venice）是意大利東北部著名的旅游與工業(yè)城市，也是威尼托地區(qū)（威內(nèi)托大區(qū)）的首府。威尼斯曾經(jīng)是威尼斯共和國(guó)的中心，被稱作“亞得里亞海明珠”，十字軍進(jìn)行十字軍東征時(shí)也曾在這里集結(jié)，堪稱世界最浪漫的城市之一。威尼斯市區(qū)涵蓋意大利東北部亞得里亞海沿岸的威尼斯湖的118個(gè)人工島嶼和鄰近一個(gè)人工半
日晷”的大型雕塑于2016年5月5日被安裝在京昆高速陜西蒲城縣出入口附近，每當(dāng)整點(diǎn)到來(lái)時(shí)，它將會(huì)播報(bào)時(shí)間，白天黑夜也會(huì)有不同的景致，成為“中國(guó)報(bào)時(shí)城”蒲城的標(biāo)志性建筑之一。
山西本詞條是多義詞，共3個(gè)義項(xiàng)中華人民共和國(guó)省級(jí)行政區(qū)山西，簡(jiǎn)稱“晉”，中華人民共和國(guó)省級(jí)行政區(qū)，省會(huì)太原，位于中國(guó)華北，東與河北為鄰，西與陜西相望，南與河南接壤，北與內(nèi)蒙古毗連，介于北緯34°34′—40°44′，東經(jīng)110°14′—114°33′之間，總面積15.67萬(wàn)平方千米。山西省地勢(shì)呈東北斜向西南的平行四邊形，是典型的為黃土覆蓋的山地高原，地勢(shì)東北高西南低。高原內(nèi)部起伏不平，河谷縱橫，地
尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫！
作者
