黃金代換（由萬(wàn)有引力公式推導(dǎo)出的公式）
次瀏覽 | 更新時(shí)間：2023-05-20
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基本信息
| 中文名 | 黃金代換 |
| 外文名 | Gold substitution |
| 別名 | 黃金代換公式 |
| 計(jì)算公式 | GM=gR^2 |
| 學(xué)科 | 物理 |
簡(jiǎn)介
在理想情況下，物體在天體表面的重力大小等于天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力大小。設(shè)天體表面一個(gè)物體質(zhì)量為m，天體質(zhì)量為M，g為天體表面的重力加速度，R為天體半徑，已知萬(wàn)有引力常量為G（近似取值6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2)）。
得：GMm/(R^2)=mg
化簡(jiǎn)得： GM=gR^2
同理可得：
GMm/r^2=mv^2/r v=(GM/r)^1/2
GMm/r^2=mω^2r ω=(GM/r^3)^1/2
GMm/r^2=m4π^2r/T^2 T=2π(r^3/GM)^1/2
隨著r增大，只有周期變大，其余物理量變小。
使用條件
需要注意的是，黃金代換只適用于不自轉(zhuǎn)或自轉(zhuǎn)很慢的天體，因?yàn)樵谶@些天體的表面可以認(rèn)為萬(wàn)有引力完全提供重力。在自轉(zhuǎn)很快的天體表面萬(wàn)有引力要提供重力和向心力，所以GMm/(R^2)=mg不成立，黃金代換不適用。
黃金代換在高考簡(jiǎn)答題中不可直接運(yùn)用，必須寫(xiě)出原始公式GMm/(R^2)=mg再寫(xiě)出GM=gR^2。
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