董祐誠(chéng)(1791—1823年),字方立,江蘇常州人。少時(shí)家道中衰,生活困窘。嘉慶二十二年(1817 年)隨兄客居北京前,曾廣游天下,興趣及至經(jīng)史、地理學(xué)及數(shù)學(xué)等方面。居北京后,專(zhuān)攻數(shù)學(xué),且著作不少,有《割圓連比例圖解》3卷、《橢圓求周術(shù)》1卷、《斜弧三邊求角補(bǔ)術(shù)》1卷、《堆垛求積術(shù)》1卷。去世后,其兄董基誠(chéng)匯其遺稿,以《董方立遺書(shū)》之名刊刻出版。

中文名

董祐誠(chéng)

出生日期

1791年

民族

漢族

國(guó)籍

中國(guó)

職業(yè)

數(shù)學(xué)家

出生地

江蘇常州

方立

代表作品

《割圓連比例圖解》3卷、《橢圓求周術(shù)》1卷等

去世日期

1823年

主要成就

董祐誠(chéng)

董祐誠(chéng)少年時(shí)于梅瑴成《赤水遺珍》書(shū)中讀到杜氏三術(shù),但惜其語(yǔ)焉不詳。后由友人處抄得載有杜氏三術(shù)和明安圖六術(shù)的所謂“杜氏九術(shù)全本”,乃深入探究,務(wù)求“立法之原”,乃成《割圓連比例圖解》3卷這一董氏之代表作。他從成連比例的幾何線(xiàn)段入手,研究全弧通弦和分弧通弦二者的關(guān)系,結(jié)果也發(fā)現(xiàn)全弧正矢和分弧正矢之間關(guān)系,并明確給出4個(gè)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式,即所謂“立法之原”四術(shù),可推出所謂“杜氏九術(shù)”。

董祐誠(chéng)《割圓連比例圖解》著成后,方得見(jiàn)明安圖遺書(shū)抄本,由是始知兩人方法相同而具體步驟有異。董氏還在研究中發(fā)現(xiàn),分割次數(shù)無(wú)限增多,則弧與弧可相互轉(zhuǎn)化。他把這種現(xiàn)象稱(chēng)為“方圓互通”。他的見(jiàn)解相當(dāng)于微積分。

項(xiàng)名達(dá)在《象數(shù)一原》中推廣了明安圖和董祐誠(chéng)(1791~1823)的橢圓求周術(shù)的結(jié)果。董祐誠(chéng)同明安圖

一樣,也用連比例的方法討論了全弧與分弧所對(duì)的弦的關(guān)系以及全弧和分弧的中矢(即該弧所張的弓形的高),得到四個(gè)冪級(jí)數(shù)公式。之后項(xiàng)名達(dá)進(jìn)一步歸納為下列兩個(gè)公式:設(shè)сn和сm分別為圓內(nèi)某弧с的n倍和m倍

弧長(zhǎng),vn和vm分別為相應(yīng)的中矢,r為圓半徑,則有如圖所示的公式。

史籍記載

董祐誠(chéng)(1791—1823),初名曾臣,字方立,江蘇陽(yáng)湖人,董基誠(chéng)之弟。少年時(shí)工為駢體文詞,繼通數(shù)理、輿地之學(xué)。嘉慶舉人。著有《蘭石齋駢體文》一卷,《董方立遺書(shū)》十六卷,《栘華館駢體文》甲集二卷、乙集二卷等傳世。

劉大觀《蘭石齋駢體文》序

余于乾隆年間詩(shī)人,獨(dú)推許武進(jìn)[1]黃仲則[2]。入都,與內(nèi)閣學(xué)士翁覃溪[3]先生論仲則詩(shī),洽于所見(jiàn),遂以覃溪?jiǎng)h定五百首刊于京師,令海內(nèi)躭吟之士,知昆陵有此人,而其人有此磊落軒昂之筆。是時(shí),昆陵之宦于都下者,有洪編修[4]稚存[5]、孫部曹[6]淵如[7]、趙舍人[8]味辛[9],皆與予善。花晨月夕,作文字飲。每飲輒嘆息仲則豐于文藻,而嗇于遇合,卒客死于饑驅(qū)。予《題仲則集后》云:“不知造物有何親?獨(dú)將此筆與此人!不知造物有何恨?獨(dú)使斯人受奇困!”覃溪先生賞之,以為仲則不死。

今陽(yáng)湖[10]董君方立[11],亦昆陵后起之秀也。戊寅(1818)赴北闈,以第四人獲雋試春官。數(shù)見(jiàn)黜,年逾三十,遽捐館[12]舍,遺《蘭石齋》駢體文二十五首。其同年友方子彥聞刊于懷慶,蓋憐其才,不忍使其筆精墨髓與昂藏七尺軀同埋沒(méi)于人間世也。

予觀其集中諸作,有以縱橫恣肆寫(xiě)其襟臆之超曠者,有以酸楚悲涼寫(xiě)其平生抑郁牢騷者。其超曠得之于天,其抑郁牢騷厄之于境。厄于境,如驊騮騄駬負(fù)重危途,昂首一鳴,聊以舒其傲岸不平之氣。氣竭,而精華亦為之蕭索,此其所以不壽也。

或謂:“古來(lái)之工于衡文者,莫如玉溪生[13]之《論元漫叟[14]》,如‘太虛無(wú)狀,大賁無(wú)色,寒暑攸出,鬼神有職’[15]。方立集中有是耶?”

曰:“無(wú)!”

曰:“若以一國(guó)換人一笑,若以萬(wàn)世換人一朝[16],方立集中有是耶?”

曰:“無(wú)!”

曰:“玉溪所云:‘筆力所不到’,彥聞奚以刊之乎?”

曰:“子不聞‘若大壓然,不知其興;若大醉然,不知其醒。重屋深宮,但見(jiàn)其脊,牽綷長(zhǎng)河,不知其載’乎?若是者,方立集中悉有之,亦難能而可貴者也。夫駢體文非制藝所需,熱中于科第者率皆不暇為,亦不能為。方立于人所不能為而為之,其自命為何如耶?聞方立所著有《長(zhǎng)安志》三十卷、《〈水經(jīng)注〉疏證》三卷。及天文、歷術(shù)、算數(shù)、古今輿地沿革,皆精于研索,足以追配古人?;蛴泄湃酥瑁搅⒚苤?;古人所涉者淺,而方立獨(dú)深。嗚呼!杰矣!彼光韜秘枕未出以問(wèn)世者,皆其肊膏心液所凝煉,而抵死方休者也!安得文字之交復(fù)有慷慨如彥聞?wù)?,以盡發(fā)其底蘊(yùn)乎?”

[1]武進(jìn):市名。在江蘇省常州市郊,長(zhǎng)江、太湖和滆湖之間。

[2]黃景仁(1749—1783),清詩(shī)人。字漢鏞,一字仲則,號(hào)鹿菲子,江蘇武進(jìn)人。家貧,早年奔走四方,以謀生計(jì)。后捐為縣丞,未補(bǔ)官而卒。詩(shī)學(xué)李白,所作多抒發(fā)窮愁不遇、寂寞凄愴的情懷,也有憤世嫉俗的篇章。七言詩(shī)較有特色。亦能詞。有《兩當(dāng)軒全集》。

[3]翁方綱(1733—1818),清書(shū)法家、文學(xué)家、金石學(xué)家,字正三,號(hào)覃溪,晚號(hào)蘇齋,直隸大興(今北京市)人。官至內(nèi)閣學(xué)士。著有《兩漢金石記》、《漢石經(jīng)殘字考》、《焦山鼎銘考》、《蘇米齋蘭亭考》、《復(fù)初齋詩(shī)集》、《復(fù)初齋文集》、《石洲詩(shī)話(huà)》等。

[4]編修:官名。明清之翰林院編修,以一甲二三名進(jìn)士及庶吉士之留館者充任,無(wú)定員,亦無(wú)實(shí)際職務(wù)。

[5]洪亮吉(1746—1809),清經(jīng)學(xué)家,文學(xué)家。字君直,一字稚存,號(hào)北江,江蘇陽(yáng)湖(治今常州)人。著有《春秋左傳詰》、《洪江北全集》。

[6]部曹:明清對(duì)各部司官的通稱(chēng)。

[7]孫星衍(1753-1818),清代藏書(shū)家、目錄學(xué)家。字淵和,號(hào)伯淵。陽(yáng)湖(今江蘇武進(jìn))人。少年時(shí)與楊芳燦、洪亮吉、黃景仁以文學(xué)見(jiàn)長(zhǎng),袁枚稱(chēng)他為“天下奇才”。于經(jīng)史、文字、音訓(xùn)、諸子百家,皆通其義。乾隆五十二年(1787)進(jìn)士,授翰林院編修,充三通館校理。乾隆六十年(1795)授山東兗沂曹濟(jì)道,次年補(bǔ)山東督糧道。嘉慶十二年(1807)任山東布政使。博極群書(shū),勤于著述。阮元曾聘他為“詁精經(jīng)舍”教習(xí)及主講鐘山書(shū)院,以學(xué)術(shù)淵博稱(chēng)。性嗜聚書(shū),聞人藏有善、秘本,借抄無(wú)虛日。金石文字拓本,古鼎彝書(shū)畫(huà),無(wú)不考其源委。家有藏書(shū)樓“平津館”,貯書(shū)極富,以??本珜徱?jiàn)稱(chēng).編撰有《孫氏家藏書(shū)目》,分外編3卷、內(nèi)編4卷?!读硬貢?shū)記》1卷、《平津館鑒藏書(shū)籍記》3卷,續(xù)編1卷,補(bǔ)遺1卷。嘉慶五年(1800),刊行《祠堂書(shū)目》。輯刊文獻(xiàn)甚多,嘉慶中刻有《岱南閣叢書(shū)》、《平津館叢書(shū)》。《岱南閣叢書(shū)》主要收集自著詩(shī)文集和校訂的《古文尚書(shū)》、《孫子》和地理,刑律方面的古籍?!镀浇蝠^叢書(shū)》10集32種,主要為輯校的諸子、醫(yī)學(xué)、歷史等方面的古籍,選擇精嚴(yán),??本珜?。著述宏富,有《尚書(shū)今古文注疏》、《寰宇訪碑錄》、《周易集解》、《考注春秋別典》、《爾雅廣雅訓(xùn)詁韻編》、《晏子春秋音義》、《金石萃編》、《史記天官書(shū)考證》、《建立伏博士始末》、《明堂考》、《續(xù)古文苑》、《平津館文稿》、《芳茂山人詩(shī)錄》、《倉(cāng)頡篇》等。

[8]舍人:明清時(shí)于內(nèi)閣中的中書(shū)科,設(shè)有中書(shū)舍人,其職責(zé)僅為繕寫(xiě)文書(shū)。

[9]趙懷玉(1747—1823),字億孫,號(hào)味辛,又字印川,江蘇武進(jìn)人。乾隆三十年(1765)春,高宗四巡江、浙,奏賦行在。四十五年,又南巡,召試,賜舉人,授內(nèi)閣中書(shū)。出為山東青州府海防同知,署登州、兗州知府。丁父憂(yōu)歸,遂不復(fù)出。李廷敬延葺《宋遼史詳節(jié)》,阮元、伊秉綬復(fù)延《葺揚(yáng)州圖經(jīng)》。后主通州石港講席六年,諸生極愛(ài)戴之。懷玉性坦易,工古文詞;詩(shī)與孫星衍、洪亮吉、黃景仁齊名,時(shí)稱(chēng)“孫、洪、黃、趙”。著有《亦有生齋文集》五十九卷,續(xù)集八卷并行于世,見(jiàn)《清史列傳》。

[10]陽(yáng)湖:今江蘇常州。

[11]董祐誠(chéng)(1791—1823),初名曾臣,字方立,江蘇陽(yáng)湖人,董基誠(chéng)之弟。少年時(shí)工為駢體文詞,繼通數(shù)理、輿地之學(xué)。嘉慶舉人。著有《蘭石齋駢體文》一卷,《董方立遺書(shū)》十六卷,《栘華館駢體文》甲集二卷、乙集二卷等傳世。

[12]捐館:捐棄所居之館舍。舊時(shí)因以為死亡的諱辭。

[13]李商隱(813-858),字義山,號(hào)玉溪生,又號(hào)樊南生,唐懷州河內(nèi)(今沁陽(yáng))人。

[14]元結(jié)(719—772),唐代文學(xué)家。字次山,號(hào)漫叟、聱叟。河南魯山人。

[15]李商隱《元結(jié)文集后序》云:“次山之作,其綿遠(yuǎn)長(zhǎng)大,以自然為祖,元?dú)鉃楦?,變化移易之。太虛無(wú)狀,大賁無(wú)色,寒暑攸出,鬼神有職。……若大壓然,不覺(jué)其興;若大醉然,不覺(jué)其醒。其疾怒急擊,快利勁果,出行萬(wàn)里,不見(jiàn)其敵。……死而更生,夜而更明,衣裳鐘石,雅在宮藏。其正聽(tīng)嚴(yán)毅,不滓不濁,如坐正人,照彼佞者?!淇傊紩?huì)源,條綱正目,若國(guó)大治,若年大熟。……吁!不得盡其極也。而論者徒曰次山不師孔氏為非。嗚呼,孔氏于道德仁義外有何物?百千萬(wàn)年,圣賢相隨于涂中耳?!?/p>

[16]李商隱《唐容州經(jīng)略使元結(jié)文集后序》:“其詳緩柔潤(rùn),壓抑趨儒,如以一國(guó)買(mǎi)人一笑,如以萬(wàn)世換人一朝?!?/p>

董祐誠(chéng),字方立,初名曾臣,江蘇陽(yáng)湖人。

幼穎異,末弱冠已與兄基誠(chéng)騰踔士林。舉嘉慶戊寅順天鄉(xiāng)試。

既負(fù)經(jīng)世才,衣食奔走,足跡半中國(guó)。凡夫山川形勢(shì),政治利弊,采覽所及,歷歷識(shí)之不忘。少時(shí),喜為沈博絕麗之文。稍長(zhǎng),更肆力于律歷輿地名物諸學(xué)。涉獵益廣,致力著述。尤善深沉之思,書(shū)之號(hào)鉤棘難讀者,過(guò)眼無(wú)不通曉。復(fù)為出新意,闡隱曲,補(bǔ)罅漏。專(zhuān)門(mén)名家殫數(shù)十年之功而探索者,晨夕間已突然上之。嘗取西士杜德美圓徑求周諸術(shù)反復(fù)推解,知即圓容十八觚之術(shù),引伸類(lèi)長(zhǎng),求其累積,實(shí)兼差分之列衰,商功之堆垛,而會(huì)通以盡勻股之變。乃為分圖著解,并立弦矢互求四術(shù),成《割圓連比例術(shù)圖解》三卷。斜弧三邊求角,薛儀甫、梅文穆二家義法未顯,知此術(shù)之專(zhuān)為對(duì)數(shù)立也,因別為圖解,更補(bǔ)求又一角術(shù),成《補(bǔ)術(shù)》一卷。知橢圓如縱方,精圓有大徑有小徑有周有積,必知其二,然后可求其馀,猶縱方之勾股形,成《橢圓求周術(shù)》一卷。得求諸乘方所成之方錐堆術(shù),復(fù)以縱方堆推之,而得諸乘方所成之縱方誰(shuí)術(shù),成《堆垛求積術(shù)》一卷,又以錢(qián)大昕《三統(tǒng)術(shù)衍》雖詳核,然于創(chuàng)術(shù)之原猶欠具備,為依太初元年日月五步比而列之,入以演撰之法,成《衍補(bǔ)》一卷。

惟素矜抱負(fù),本欲有所施于世,特以偏曲一節(jié)著,非其志也。董故世胄,值中否,及三試禮部報(bào)罷,意不能無(wú)拂郁;又所業(yè)卒隱賾深微之書(shū),讀之疲神,雖精慧過(guò)人,而用之無(wú)度,坐是卒就衰耗,年僅三十三,中道奄然,論者惜之。他著尚有《水經(jīng)注圖說(shuō)》殘稿四卷,文甲集二卷,乙集二卷,《蘭石詞》一卷。