反對稱波函數(shù)（antisymmetrical wage funrtion）是一種滿足反對稱性的波函數(shù)。對于電子體系而一言，波函數(shù)對于電子坐標(biāo)的交換必須是反對稱的，否則計(jì)算得到的結(jié)果并不能正確地反映電子間的費(fèi)米相關(guān)，即相同自旋取向的電子的運(yùn)動(dòng)是相互制約的這個(gè)事實(shí)。利用斯萊特行列式波函數(shù)或用反對稱化算符作用在試探函數(shù)上就可得到反對稱波函數(shù)。

簡介

對于在一級近似下能夠用獨(dú)立粒子運(yùn)動(dòng)來描述的體系，例如原子核或者電子氣，波函數(shù)常常能夠方便地表示成如下形式乘積波函數(shù)的線性疊加，

或者用態(tài)矢標(biāo)記法，表示成

其中量子數(shù) ν 是標(biāo)記單粒子軌道的一組完全集，例如nljmm。粒子的坐標(biāo)，包括自旋和同位旋變量，用 x 標(biāo)記。

因?yàn)楹俗邮琴M(fèi)密子，對于任何一對核子坐標(biāo)的交換，波函數(shù)必須是反對稱的。這就意味著，分量(1)式總是以一種確定的組合方式與其分量一起出現(xiàn)，而其他那些分量是把A個(gè)不同粒子，在A個(gè)軌道中重新進(jìn)行分布得來的。對于每一個(gè)組態(tài)，這樣的分量共有A！個(gè)，而反對稱組合能夠表成 Slater行列式，

所以，在單粒子運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上對費(fèi)密子多體系所做的任何描述，都以這種行列式作為其基本元素。

只須列舉出占據(jù)的軌道，而無須計(jì)及這些粒子在這些軌道中如何分布，就足以完備地表征反對稱波函數(shù)

（3）式。因而反對稱態(tài)的集合可以稱為填充數(shù)表象，粒子交換下的反對稱性意味著，這個(gè)態(tài)對于交換任何兩個(gè)被占據(jù)的單粒子軌道也是反對稱的。這樣的交換導(dǎo)致行列式的兩列互相對換，因而使態(tài)乘以-1。例如，我們有

波函數(shù)概念

波函數(shù)是量子力學(xué)中描寫微觀系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。在經(jīng)典力學(xué)中，用質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量（或速度）來描寫宏觀質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，這是質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的經(jīng)典描述方式，它突出了質(zhì)點(diǎn)的粒子性。由于微觀粒子具有波粒二象性，粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)有確定值（見測不準(zhǔn)關(guān)系），因而質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的經(jīng)典描述方式不適用于對微觀粒子狀態(tài)的描述，物質(zhì)波于宏觀尺度下表現(xiàn)為對幾率波函數(shù)的期望值，不確定性失效可忽略不計(jì)。

波函數(shù)是概率波。其模的平方代表粒子在該處出現(xiàn)的概率密度。

既然是概率波，那么它當(dāng)然具有歸一性。即在全空間的積分。

然而大多數(shù)情況下由薛定諤方程求出的波函數(shù)并不歸一，要在前面乘上一個(gè)系數(shù)N，即把它帶入歸一化條件，解出N。至此，得到的才是歸一化之后的波函數(shù)。注意N并不唯一。波函數(shù)具有相干性，具體地說，兩個(gè)波函數(shù)疊加，概率并非變成

倍，而是在有的地方變成

倍，有的地方變成

，具體取決于兩個(gè)波函數(shù)的相位差。聯(lián)想一下光學(xué)中的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)，不難理解這個(gè)問題。