小編整理: 向心加速度(centripetal
ac celeration)是作曲線運動的物體加速度在指向曲線法向方向上的分量。它可以被理解為一個物體在圓周運動時,指向圓心的外力或外力指向圓心的分力。這個向心加速度的作用是改變物體的運動方向,使其沿著圓的切線方向運動。
向心加速度的概念常被用于物理學(xué)和工程學(xué)中,特別是在處理關(guān)于物體運動和力學(xué)的問題時。它也可以在力學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中發(fā)揮作用。
在數(shù)學(xué)上,向心加速度可以通過向心力的大小和物體的質(zhì)量來計算。它也可以被表示為一個向量,其大小等于向心力的大小,方向指向圓心。
總之,向心加速度是物體在圓周運動時產(chǎn)生的加速度,它指向圓心的方向,是物體運動方向改變的原因。
向心加速度 向心加速度,英文名centripetal acceleration,是質(zhì)點作 曲線運動 時,指向瞬時曲率中心的加速度。可理解為做曲線運動物體加速度在指向曲線法向方向上的分量。物體做 圓周運動 時,沿半徑指向圓心方向的外力,或外力沿半徑指向圓心方向的分力,稱為向心力。向心力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度。
概述 做 勻速圓周運動 的物體,加速度指向圓心,這個加速度叫做向心加速度。 物體做圓周運動時,沿半徑指向圓心方向的外力(或外力沿半徑指向圓心方向的分力)稱為向心力。
由牛頓第二定律,力的作用會使物體產(chǎn)生一個加速度。向心力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度,方向指向圓心??衫斫鉃樽鰣A周運動物體加速度在指向圓心方向上的分量。
如圖1所示,所有做曲線運動的物體都有向心加速度,向心加速度反映速度方向變化的快慢。
公式 式中, 表示向心加速度, 表示向心力,m表示物體質(zhì)量,v表示物體圓周運動的線速度( 切向速度 ), 表示物體圓周運動的 角速度 ,T表示物體圓周運動的周期,r表示物體圓周運動的半徑。 由牛頓第二定律,力的作用會使物體產(chǎn)生一個加速度。合外力提供向心力,向心力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度??赡苁菍嶋H加速度,也可能是物體實際加速度的一個分加速度。
方向 方向始終與運動方向垂直,方向時刻改變且指向圓心,不論向心加速度的大小是否變化,向心加速度的方向是時刻改變的,所以圓周運動一定是 變加速運動 ??衫斫鉃樽鰣A周運動物體加速度在指向圓心方向上的分量。 向心加速度是 矢量 ,并且它的方向無時無刻不在改變且指向圓心。 所有做曲線運動的物體都有向心加速度,向心加速度反映的是圓周運動在半徑方向上的速度方向改變的快慢。
向心加速度又叫法向加速度,意思是指向曲線的法線方向的加速度。
當物體的速度大小也發(fā)生變化時,還有沿軌跡切線方向也有加速度,叫做 切向加速度 。 向心加速度的方向始終與速度方向垂直,也就是說線速度始終沿曲線切線方向。
難點突破 高一物理 《曲線運動》中的“向心加速度”,既是教材的重點,也是教材的難點。 1)了解和掌握學(xué)生的思維障礙
只有認真研究和探索學(xué)生在學(xué)習(xí)“向心加速度”中的困難所在,然后才能做到有的放矢,對癥下藥。
在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,學(xué)生的疑難點主要有二:一是“既然勻速圓周運動的速度大小不變,卻又具有加速度,不好理解”。二是“既然加速度方向指向圓心,物體何不向圓心運動?”學(xué)生之所以會產(chǎn)生這樣的疑問,是有其認識根源的。
其一,學(xué)生對變速直線運動記憶猶新,尤其對該運動中“加速度導(dǎo)致速度大小的改變”印象更為深刻。他們立足于已有的知識和經(jīng)驗來看待勻速圓周運動的加速度,于是難免以老框框套新問題,這種思維定勢的負遷移作用,使他們的思維限制在已有的運動模式之中而忽視了問題的不同本質(zhì)。
其二,學(xué)生在此之前雖學(xué)習(xí)了平拋、 斜拋運動 ,但主要是側(cè)重于運動的合成和分解知識的應(yīng)用,至于拋體的速度方向何以會時刻改變,它與加速度有怎樣的關(guān)系,書中并未詳述,學(xué)生沒有建立起較為清晰的模式。他們多數(shù)僅僅是從經(jīng)驗出發(fā),被動地接受“物體受到跟速度方向成角度的重力,所以做曲線運動”這一事實。因此可以說他們是在知識準備不足,思維想象無所模擬的情況下來接受新知識的。于是一旦接觸到圓周運動,就表現(xiàn)為不能順應(yīng),對于向心加速度感到很抽象,甚至不可思議。 如果我們能在教學(xué)之始就注意到這些因素,以指導(dǎo)自己從學(xué)生的實際出發(fā),采取相應(yīng)的方式和方法,對于學(xué)生理解和掌握向心加速度的概念,就會收到事半功倍之效。
2)類比引導(dǎo),確認加速度的存在
如何使學(xué)生確認勻速圓周運動具有加速度,這是教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)。筆者的做法是,排除變速直線運動這一思維定勢的干擾,用斜上拋運動“搭橋”—一利用斜上拋和圓周運動的速度方向時刻改變這一共性,引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生通過相似聯(lián)想,從而確認向心加速度的存在。
講勻速圓周運動時,應(yīng)指出一定存在一個使速度方向時刻改變的加速度,否則質(zhì)點就要沿切線方向飛出而做直線運動,也就順理成章了。
這里,雖然用到了 加速度的分解知識,看似繁瑣,甚至有些離題,但實則是避難就易,啟發(fā)學(xué)生通過類比聯(lián)想,順乎自然地跨越已有運動模式的困擾,降低了 抽象思維 的難度,學(xué)生易于接受。 3)分析推理,確定加速度的方向
在學(xué)生已初步認識到勻速圓周運動質(zhì)點具有使速度方向時刻改變的加速度的基礎(chǔ)上,怎樣進一步使學(xué)生心悅誠服地接受向心加速度的方向“在任一點都沿著半徑指向圓心”這一結(jié)論,是教學(xué)中的又一個環(huán)節(jié)。
首先,賴于學(xué)生對物體做曲線運動的條件的了解,結(jié)合上述斜上拋運動速度方向的改變原因,讓學(xué)生分析得出“向心加速度的方向必指向圓內(nèi)”,此乃第一步;繼而抓住勻速圓周運動的“速度大小不變,方向改變”這一重要特征,啟發(fā)學(xué)生分析思考,欲滿足這一條件,則必然在速度方向上沒有加速度分量,結(jié)合示圖得出,“向心加速度在任何一點必定和速度垂直”的結(jié)論,此乃第二步;第三步,勻速圓周運動的軌跡是圓,速度方向總沿著圓的切線方向,垂直于切線的只能是圓的半徑。由以上三個特點得出:“質(zhì)點做勻速圓周運動時,它在任一點的加速度都是沿著半徑指向圓心”。故此稱為“向心加速度”。
至此,學(xué)生對向心加速度的存在及其方向的認識和理解,就不再感到空洞和模糊,而是較為充實和清晰了。
至于向心加速度公式的推導(dǎo),由于學(xué)生的思維已從單純的抽象概念轉(zhuǎn)變到較能把握住的明晰的空間形象,因此不論是用矢量三角形或其它途徑推導(dǎo)公式,學(xué)生均不感到困難。筆者的做法是,導(dǎo)出加速度方向后,讓學(xué)生自己閱讀課文,引導(dǎo)和指點他們自己按課本所述 矢量三角形 法推導(dǎo)出向心加速度公式。
思維誤區(qū) 1)誤認為勻速圓周運動的向心加速度恒定不變,所以是 勻變速運動 。實際上,合力方向時刻指向圓心,加速度是時刻變化的。 2)據(jù)公式 ,誤認為 與 成正比,與半徑r成反比。事實上,只有在半徑r確定時才能判斷 與 或 與 的關(guān)系。 3)誤認為做圓周運動的加速度一定指向圓心。事實上,只有做勻速圓周運動的物體其加速度才指向圓心,做 變速圓周運動 的物體存在一個切向加速度,所以不指向圓心。