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慣性質(zhì)量是一個物理量，用來衡量物體慣性的大小。實驗發(fā)現(xiàn)，在慣性系中，若在兩不同物體上施加相同的力，則兩物體加速度之比$a_1/a_2$是一個常數(shù)，與力的大小無關(guān)。此結(jié)果表明，$a_1/a_2$之值僅由該兩物體本身的慣性所決定，與其他因素?zé)o關(guān)。物理學(xué)中規(guī)定各物體的慣性質(zhì)量與它們在相同的力作用下獲得的加速度數(shù)值成正比。慣性質(zhì)量
量度物體慣性的物理量
量度物體慣性的物理量。實驗發(fā)現(xiàn)，在慣性系中，若在兩不同物體上施加相同的力，則兩物體加速度之比a1/a2是一個常數(shù)，與力的大小無關(guān)。此結(jié)果表明，a1/a2之值僅由該兩物體本身的慣性所決定，與其他因素?zé)o關(guān)。物理學(xué)中規(guī)定各物體的慣性質(zhì)量與它們在相同的力作用下獲得的加速度數(shù)值成反比。若用m1及m2分別表示兩物體的慣性質(zhì)量，則m2/m1=a1/a2。選定其中一物體的慣性質(zhì)量作為慣性質(zhì)量的單位后，另一物體的慣性質(zhì)量可通過實驗由上式確定。在國際單位制中，把保存在國際計量局中的國際千克原器的慣性質(zhì)量作為單位，稱為“千克” 。
基本信息
| 中文名 | 慣性質(zhì)量 |
| 單位 | 千克 |
| 性質(zhì) | 量度物體慣性的物理量 |
| 相關(guān)物理量 |
萬有引力
慣性質(zhì)量
質(zhì)量分別為M和m的兩個質(zhì)點，相距為r,它們之間的引力為
式中G0為萬有引力常數(shù)，r為兩質(zhì)點之間的距離。
重力加速度
物體只在萬有引力的作用下，或轉(zhuǎn)化（下一節(jié)將對“轉(zhuǎn)化”作專門論述）為物體的加速度，或表現(xiàn)為物體的重力（這里的重力，相當(dāng)于經(jīng)典力學(xué)中的視重），或兩者同時有之。如一個物體在地面附近自由下落（忽略空氣阻力，下同），下落過程中，地球?qū)ξ矬w的引力完全轉(zhuǎn)化為物體相對地球的加速度，重力為零。當(dāng)物體下落到一張桌面時，就受到桌面對它的阻力，使得只有極少部分引力轉(zhuǎn)化為物體的加速度（設(shè)物體不在兩極，若在兩極，引力就完全表現(xiàn)為物體的重力），大部分表現(xiàn)為物體的重力，重力的大小等于地球引力與轉(zhuǎn)化為加速度的那部分引力之差。我們把這種阻止引力轉(zhuǎn)化為加速度的力，叫做稱力。稱力與重力是一對平衡力。上例中桌面對物體的阻力就是稱力，與該物體的重力是一對平衡力。
力的轉(zhuǎn)化
一個物體在萬有引力的作用下，為什么說引力轉(zhuǎn)化為加速度了呢？我們不妨設(shè)想有一個密封艙，艙內(nèi)有一物體m隨艙一起相對地球作自由落體運(yùn)動，艙內(nèi)觀察者認(rèn)為，物體m不受任何外力的作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力為零。與人們常說的遠(yuǎn)離任何物質(zhì)的空間中的物體不受引力的作用的情形等效，故說引力轉(zhuǎn)化為物體的加速度。下面引入一個重要的定義。
定義物體在萬有引力的作用下，當(dāng)引力完全轉(zhuǎn)化為物體的加速度時，我們就說該物體處于自然狀態(tài)，處于自然狀態(tài)的物體的重力為零。
對定律1的進(jìn)一步討論
設(shè)想有三個單向透明艙，（在艙內(nèi)的觀察者無法看到艙外的情況，但艙外觀察者可以看到艙內(nèi)發(fā)生的事情。）在地球引力場內(nèi)，一個自由下落，一個作斜拋運(yùn)動，一個圍繞地球運(yùn)動。這三個艙均處于自然狀態(tài)，在這些艙內(nèi)無法進(jìn)行這樣的力學(xué)實驗，以分辨各艙的實際運(yùn)動情況。可見，處于自然狀態(tài)的物體作為參照系是等價的，為方便起見，我們就自由下落的情形作進(jìn)一步的討論。
有一個單向透明艙，在地球Me上空自由下落該艙相對地球處于自然狀態(tài)，艙內(nèi)有一物體m相對該艙靜止，顯然，m也處于自然狀態(tài)。無論對m施加何種方向的力，在艙內(nèi)均能用牛頓運(yùn)動定律解決，即該艙可以看作經(jīng)典力學(xué)中的慣性參照系。若艙內(nèi)物體m相對該艙有一恒定的速度v即處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。在艙外觀察發(fā)現(xiàn)，物體m與艙都在地球上空作自由落體運(yùn)動，只是下落速度不同，可看作物體m先于該艙作自由落體運(yùn)動，物體m仍處于自然狀態(tài)。
現(xiàn)把艙與一滑桿相連，并沿滑桿自由下落。艙內(nèi)觀察者認(rèn)為，物體m在一種力的持續(xù)作用下，產(chǎn)生相對該艙的加速度a，物體具有重力，不處于自然狀態(tài)。從艙外看，這種產(chǎn)生加速度的力就是如前所說的稱力。稱力的大小等于地球?qū)ξ矬wm的引力所表現(xiàn)出的重力。產(chǎn)生同樣大小的加速度a，稱力與物體的質(zhì)量m成正比例。由此可見，經(jīng)典力學(xué)中的慣性質(zhì)量本質(zhì)上就是上面所講的引力質(zhì)量，也就是說，在艙內(nèi)看是所謂的慣性質(zhì)量，在艙外就能看到它的本質(zhì)是引力質(zhì)量。
我們再把單向透明艙靜止在地面上。艙內(nèi)物體m處于靜止?fàn)顟B(tài)，若對物體m施加一個水平方向的力F，并產(chǎn)生相對艙的加速度a。證明力F是稱力。我們把圖四中地球Me與艙組成的系統(tǒng)放入一個更大的單向透明艙。這時，我們必須跳到艙外觀察，該艙相對更大的物體Ms以加速度as自由下落，處于自然狀態(tài)，力F的大小等于Ms對m的引力所表現(xiàn)出的重力，力F是稱力，即m本質(zhì)上為引力質(zhì)量。若沒有F的作用，物體m在水平方向處于自然狀態(tài)。
若把以上的Ms看作太陽的質(zhì)量，地面上的一列火車突然以加速度a向前啟動，桌面上的一物體m（不計摩擦力）將以相反的加速度－a向相反方向運(yùn)動。經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為，使物體以加速度－a運(yùn)動的力是一種假想的慣性力：
不難理解，經(jīng)典力學(xué)中慣性力實質(zhì)就是Ms對物體m的萬有引力，此時，物體m在水平方向處于自然狀，直到物體m受到車廂后壁稱力的作用，產(chǎn)生水平方向的重力為止。該重力隨稱力的增大而增大。如果稱力的增大永遠(yuǎn)能實現(xiàn)，即存在無限大的重力，則證明宇宙間有無限的質(zhì)量，即物質(zhì)是無限的，反之，若稱力增大到一定程度，物體的運(yùn)動不再受牛頓運(yùn)動定律支配，則證明宇宙間物質(zhì)的質(zhì)量是有限的。
求法
慣性質(zhì)量
物體在恒力F作用下做加速度為a的直線運(yùn)動，如果沒法測出F和a，可求得物體的慣性質(zhì)量。實驗室中采用使物體在彈性力作用下做變加速直線運(yùn)動，即簡諧運(yùn)動的方法來確定其慣性質(zhì)量，也就是通過測定其振動周期
，來比較物體的慣性質(zhì)量。
我們排除掉特殊的物質(zhì)所具有的特殊性，比如電荷具有的電的作用，具有磁性的物質(zhì)具有的磁的作用，而僅考察所有的物質(zhì)所具有的共性。大量的經(jīng)驗事實使我們可以得到兩種獲得物體質(zhì)量的方法。
一種方法是：利用物體本身具有的慣性，給這個物體施加一個矢量的作用力，那么這個物體會在這個作用力的作用下發(fā)生存在狀態(tài)的改變。這一點是所有特定質(zhì)量的物質(zhì)都具備的。我們通常將這種方法所測得的質(zhì)量叫做慣性質(zhì)量。具體的方法則是：
在物體處于特定存在狀態(tài)的時候，如果要改變這種存在狀態(tài)，那么必然要對這個物體施加作用力，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，我們可以得到，在物體所受到的作用力不變的情況下，物體的質(zhì)量同加速度成反比。我們只要測定了作用力的大小和物體加速度的大小，那么就可以確定物體的質(zhì)量。
另一種方法是：處于引力場中的具有質(zhì)量的物質(zhì)，都會受到引力的作用。在同一引力場強(qiáng)度下，物體所受到的作用力同物體的質(zhì)量成正比。我們通常將這種方法得出的質(zhì)量叫做引力質(zhì)量。我們現(xiàn)在所應(yīng)用的質(zhì)量模式可以認(rèn)為是引力質(zhì)量模式。因為引力質(zhì)量是我們采用質(zhì)量的定義所得到的最初的模式。
但實際上，這樣的一種經(jīng)驗結(jié)論是通過大量的處于地球引力場中的物體進(jìn)行觀察所得出的結(jié)論，開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)可以認(rèn)為是由牛頓先生來完成的。
在質(zhì)量的應(yīng)用歷史上，我們甚至不能分辨引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的應(yīng)用的先后。因為我們通過引力質(zhì)量的模式確定物體的質(zhì)量，但是在實際的應(yīng)用過程中，我們通常都是將兩種模式的質(zhì)量通用。具體表現(xiàn)在如下的方面：
最初我們所采用的質(zhì)量都是采用引力質(zhì)量的方法測定的，具體的方法則是采用天平的模式建立的。即：建立一個標(biāo)準(zhǔn)單位質(zhì)量，然后通過這一標(biāo)準(zhǔn)單位質(zhì)量去在地球的引力場中去衡量其它物體質(zhì)量的模式來確定物體的質(zhì)量。我們利用這種方法得到的質(zhì)量來對物體的運(yùn)動變化進(jìn)行計量，比如牛頓第二運(yùn)動定律的量的模式，就是采用這種方法來確定的。采用引力質(zhì)量來確定物體的量，然后再采用慣性質(zhì)量的模式來建立物質(zhì)的運(yùn)動變化規(guī)律。
我們雖然可以采用兩種方法得到物體的質(zhì)量。但是這兩種物體的質(zhì)量定量的模式在屬性上都是相同的，都是采用作用力的方法進(jìn)行定量。不論是引力場給與物體的作用力得到質(zhì)量的特點，還是給物體施加作用力改變物體運(yùn)動狀態(tài)所表現(xiàn)出的物體質(zhì)量的特點。只要作用力的屬性是相同的，那么物體的質(zhì)量屬性就是相同的。但實際上物體的質(zhì)量和作用力都是采用循環(huán)定義的。用作用力去定量物體的質(zhì)量或者用物體的質(zhì)量去定量作用力。另一方面是，不論是引力還是我們給物體施加的作用力，都是力，都具有力的屬性，在這方面，是沒有區(qū)別的。因此兩種質(zhì)量是沒有區(qū)別的?；蛘邞T性質(zhì)量和引力質(zhì)量的屬性是相同的，甚至可以說，兩種質(zhì)量沒有任何的區(qū)別，唯一存在區(qū)別的是采用的定量方法不同。
意義
11
前面曾經(jīng)談到，物體除了平動慣性外，還具有轉(zhuǎn)動慣性。例如，對于繞某固定軸線轉(zhuǎn)動的物體，其轉(zhuǎn)動慣性是用什么來量度的呢？由在第一部分中得到的、表示剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律
可知，若施相同的外力矩M于轉(zhuǎn)動慣量I不同的物體，則所得的角加速度β是不同的：轉(zhuǎn)動慣量越大的物體獲得的角加速度越小，說明物體保持原來的轉(zhuǎn)動狀態(tài)的特性越強(qiáng)，即轉(zhuǎn)動慣性越強(qiáng)；相反地，轉(zhuǎn)動慣量越小的物體獲得的角加速度越大，說明物體保持原來的轉(zhuǎn)動狀態(tài)的特性越弱，即轉(zhuǎn)動慣性越弱．由此可見，轉(zhuǎn)動慣量是物體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。
由于慣性質(zhì)量是物體平動慣性大小的量度，故根據(jù)它本身的這種含義，再和“轉(zhuǎn)動慣量”的叫法對比可知，應(yīng)把它改稱“平動慣量”方才貼切．但由于歷史的原因，大家已經(jīng)習(xí)慣于“慣性質(zhì)量”這種叫法了。并在通常的情況下，就把“慣性質(zhì)量”簡稱為“質(zhì)量”。
量度
如前所述，定義一個物理量，就必須相應(yīng)地規(guī)定出它的量度方法．為了量度質(zhì)量的大小，可做如下規(guī)定：各物體的質(zhì)量和它們在同樣大小的外加力作用下所獲得的加速度的大小成反比，即
（在一定力作用下）（1）選定某一標(biāo)準(zhǔn)體（如千克原器）為慣性質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，其它物體的慣性質(zhì)量的大小，可以借助上述關(guān)系式，用測量加速度的辦法與標(biāo)準(zhǔn)體的慣性質(zhì)量加以比較來求出。設(shè)m0為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，則有
（2）
就可以確定另一個物體的質(zhì)量m了。這樣就從原則上得到了質(zhì)量的一種量度方法。
由于在這種量度方法中所用的具有人為規(guī)定性的（1）式，容易和牛頓第二定律中的 （在任意力作用下）（3）這一客觀規(guī)律的表示式相混淆，所以有人誤解為，牛頓第二定律就是質(zhì)量的定義或質(zhì)量的量度方法。
聯(lián)系
慣性質(zhì)量
這樣我們能不能說，物體的引力質(zhì)量就是它的慣性質(zhì)量呢？問得更明確些，慣性是否就是引力場的源泉呢？當(dāng)然不是。慣性是物體抵抗外力改變其機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的本領(lǐng)，引力場的源泉是物體產(chǎn)生引力場的本領(lǐng)，這是物體兩種完全不同的屬性，絕不能混為一談。只是由于它們之間存在著嚴(yán)格的正比關(guān)系，我們可以將物體的引力質(zhì)量作為它的慣性的量度，反之亦然。在實際生活中，我們經(jīng)常運(yùn)用這種方法。例如，天平稱出的是物體的引力質(zhì)量，但是從稱的結(jié)果，我們立刻就知道物體的慣性多大。愛因斯坦曾非常生動地以地球和石頭間的引力為例，來說明引力和慣性是完全不同的兩種物理屬性。他說：“地球以重力吸引石頭而對其慣性質(zhì)量毫無所知。地球的‘召喚’力與引力質(zhì)量有關(guān)，而石頭所‘回答’的運(yùn)動則與慣性質(zhì)量有關(guān)?！?/span>
不過，這里引起了一個值得思索的問題：慣性和引力是完全不同的兩種物理屬性，但是它們之間既然存在著普遍的、嚴(yán)格的正比關(guān)系，是否有可能它們不過是物體同一本質(zhì)在不同方面的表現(xiàn)呢？這一問題的回答是肯定的。愛因斯坦建立的廣義相對論指出，物體的慣性和引力性質(zhì)產(chǎn)生于同一來源．在廣義相對論里，有一些參量一方面表現(xiàn)為物體的慣性，另一方面又自然而然地表現(xiàn)為引力場的源泉。這個結(jié)論成功地經(jīng)受了十分精確的實驗檢驗。這類實驗經(jīng)歷了三百年的歷史，直到目前尚在繼續(xù)進(jìn)行中。從牛頓時代的精確度為10-3發(fā)展到1922年愛德維斯提高到
．到1964年狄克把精確度提高到
。1971年，勃萊根許和佩諾又將實驗的精確度提高到10-12數(shù)量級。所有這些實驗，土土均證實了m引/m慣＝常數(shù)。因此，目前普遍認(rèn)為物體的兩種不同屬性——慣性和引力性質(zhì)，是它的同一本質(zhì)的不同方面的表現(xiàn)。也就是說，物體的慣性和引力性質(zhì)導(dǎo)源于物體的同一本質(zhì)。愛因斯坦就曾把這兩種質(zhì)量的等同作為他建立廣義相對論的出發(fā)點。故從現(xiàn)代物理學(xué)看來，這兩者的等同決非偶然，其中包含著深刻的物理意義。
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