從研究電子運(yùn)動(dòng)來闡明超導(dǎo)電性的量子理論。1911年發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)電性之后,人們就希望研究清楚發(fā)生超導(dǎo)的原因。大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)證明,超導(dǎo)電性的產(chǎn)生是電子氣狀態(tài)的變化所引起的;實(shí)驗(yàn)上還證明,金屬一旦變成超導(dǎo),則體系的能量要降低。顯然電子間的庫侖斥力不能導(dǎo)致體系能量的降低;但如電子間有某種吸引作用,則必然導(dǎo)致體系能量的降低。相互吸引作用從何而來這是人們長(zhǎng)期研究的問題。W.K.海森伯、M.玻恩和程開甲都曾經(jīng)嘗試根據(jù)量子力學(xué)和金屬電子論來對(duì)它進(jìn)行微觀的解釋,但是都未成功。1950年從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)臨界溫度的同位素效應(yīng),指明導(dǎo)致超導(dǎo)的機(jī)制是電子-聲子相互作用,1957年J.巴丁、L.N.庫珀和J.R.施里弗建立了正確的微觀理論,即BCS理論。以后的發(fā)展表明,BCS理論能夠解釋大量的超導(dǎo)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)事實(shí),是一個(gè)成功的理論。一個(gè)重要的進(jìn)展,是在1962年B.D.約瑟夫森預(yù)言了一種與兩塊超導(dǎo)體間弱耦合有關(guān)的效應(yīng),不久就得到實(shí)驗(yàn)的證實(shí),而命名為約瑟夫森效應(yīng)。 BCS理論有兩個(gè)基本概念。第一,超導(dǎo)電性的起因是費(fèi)密面附近的電子之間存在通過交換聲子而發(fā)生的吸引作用。第二,由于這種吸引作用,費(fèi)密面附近的電子兩兩結(jié)合成對(duì),叫做庫珀對(duì)。 關(guān)于通過交換聲子而發(fā)生的吸收作用,可以按如下的圖像來理解。一個(gè)電子狀態(tài)發(fā)生變化,能量和動(dòng)量從。這個(gè)狀態(tài)的改變引起了固體中整個(gè)電子氣電荷分布的擾動(dòng)。這種擾動(dòng)必然牽動(dòng)點(diǎn)陣振動(dòng),即發(fā)射聲子。點(diǎn)陣振動(dòng)反過來也可以影響電子氣。影響的結(jié)果可以使電子氣復(fù)原,能量和動(dòng)量為的電子恢復(fù)到原來的狀態(tài),其效果就是電子在運(yùn)動(dòng)過程因牽動(dòng)點(diǎn)陣而增加了慣性,或有效質(zhì)量。影響的結(jié)果也可以是使另一個(gè)電子發(fā)生狀態(tài)的變化,從變?yōu)?/span>超導(dǎo)微觀理論
,這就是聲子被另一個(gè)電子吸收。后一種情形的結(jié)果是一對(duì)電子之間發(fā)生了能量和動(dòng)量的交換,也就是發(fā)生了以聲子為媒介的電子間的間接的相互作用。計(jì)算表明,當(dāng)每一個(gè)電子前后狀態(tài)的能量差小于聲子的能量時(shí)(按測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系,不要求中間過渡的聲子服從能量守恒),這種相互作用是吸引的??紤]到費(fèi)密面以下幾乎都是被占據(jù)了的狀態(tài),以及量子力學(xué)的泡利不相容原理,可知只有在費(fèi)密面附近的電子之間才存在吸引作用。這一部分恰恰也就是呈現(xiàn)超導(dǎo)電性的電子。 吸引作用的強(qiáng)弱,取決于一對(duì)電子()、()可能轉(zhuǎn)變過去的狀態(tài)、超導(dǎo)微觀理論
的多寡。據(jù)此可知,在費(fèi)密面附近動(dòng)量相反、自旋也相反的一對(duì)電子之間,存在比其他情形都要強(qiáng)得多的吸引作用。假如這種吸引作用超過了兩個(gè)電子之間的靜電斥力,就會(huì)使一對(duì)超導(dǎo)微觀理論
的電子結(jié)合成庫珀對(duì),因?yàn)檫@會(huì)使電子氣的能量下降到低于正常費(fèi)密分布時(shí)的能量。費(fèi)密面附近的電子兩兩結(jié)合成對(duì),改變了這些電子的能譜。使得在連續(xù)的能帶態(tài)以下,出現(xiàn)一個(gè)單獨(dú)的能級(jí),即結(jié)合成對(duì)的狀態(tài)(圖1)。單獨(dú)能級(jí)與連續(xù)能級(jí)之間的間隔為墹,叫做超導(dǎo)體的能隙。把一個(gè)電子對(duì)拆成不相關(guān)的兩個(gè)單獨(dú)電子,至少要給予一定的能量,這個(gè)能量就叫結(jié)合能,其值為,即至少要給予每個(gè)電子以能量。因?yàn)椴痖_之后,兩個(gè)電子不成為庫珀對(duì),每個(gè)電子都處在連續(xù)能級(jí)的狀態(tài)上。計(jì)算表明,能譜的連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化,能量值不是正常金屬情形的ε而是。另外,各種大小能量的狀態(tài)數(shù)目也和正常情形下不同。 超導(dǎo)微觀理論
因吸引作用而結(jié)合起來的庫珀對(duì),類似于一個(gè)電子和一個(gè)質(zhì)子組成的氫原子這樣的體系,但又有很大的差異。用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系可以估計(jì)出一個(gè)庫珀對(duì)中電子間的距離大約是10-6 米,即大約是點(diǎn)陣常數(shù)的104 倍。所以庫珀對(duì)是一個(gè)很松弛的體系。事實(shí)上,它的結(jié)合能 也極小,一般只有的數(shù)量級(jí)。因此,庫珀對(duì)其實(shí)不過是運(yùn)動(dòng)發(fā)生密切關(guān)聯(lián)的一對(duì)電子,不像氫原子可以整體地當(dāng)作一個(gè)粒子。必須強(qiáng)調(diào),吸引作用、庫珀取決于允許它們轉(zhuǎn)變過去的狀態(tài)的多寡。假如在費(fèi)密面附近存在一些未成對(duì)的電子 等等, 由于泡利不相容原理禁止電子對(duì)超導(dǎo)微觀理論
轉(zhuǎn)變到狀態(tài)等等去,因而就會(huì)減弱電子對(duì)超導(dǎo)微觀理論
間的吸引。這樣,一個(gè)電子對(duì)內(nèi)部的吸引強(qiáng)弱,電子對(duì)結(jié)合能或能隙△的大小取決于費(fèi)密面附近全部電子的狀態(tài)分布。當(dāng)費(fèi)密面附近電子全都兩兩結(jié)合成對(duì)時(shí),△最大。拆散一些庫珀對(duì),則剩下的每個(gè)庫珀對(duì)的結(jié)合也變得更加松弛。 因此,全體庫珀對(duì)組成一個(gè)凝聚體,它構(gòu)成二流體模型的超流成分(超導(dǎo)電性)。凝聚體的各個(gè)庫珀對(duì)協(xié)同地或相干地處在有序化狀態(tài)。能隙△便是有序化程度的量度。所以△的更基本的意義是序參量。這種有序化造成規(guī)范對(duì)稱性的自發(fā)破缺,結(jié)果,所有的庫珀對(duì),可以是每個(gè)對(duì)的總動(dòng)量一致為零(無電流態(tài)),也可以是每個(gè)對(duì)的總動(dòng)量一致地等于某個(gè)非零數(shù)值(無電阻地傳輸電流,即超流動(dòng)態(tài))。 在絕對(duì)零度,費(fèi)密面附近的電子全都兩兩地結(jié)合成庫珀對(duì),這時(shí)序參量為最大。當(dāng)溫度高于絕對(duì)零度時(shí),由于熱激發(fā),一些庫珀對(duì)被拆散成單個(gè)電子,能隙或序參量也減小。當(dāng)?shù)侥硞€(gè)溫度 時(shí),庫珀對(duì)全被拆散,變?yōu)榱悖瑢?dǎo)態(tài)消失而轉(zhuǎn)入正常態(tài)。就是超導(dǎo)體的臨界溫度。因此,超導(dǎo)-正常相變是二級(jí)的。圖2是利用隧道效應(yīng)測(cè)量的-T關(guān)系曲線,圖中同時(shí)給出理論結(jié)果以供比較。顯然 的高低取決于0K時(shí)的大小。計(jì)算給出 ,式中kB為玻耳茲曼常數(shù)。對(duì)于大多數(shù)超導(dǎo)體,這個(gè)關(guān)系與實(shí)驗(yàn)測(cè)量符合得相當(dāng)好。時(shí),Al、In、Nb、Sn、Ta、Tl、V、Zn等元素的的測(cè)量值為:3.37、3.45、3.6、3.46、3.60、3.56、3.4、3.2。 超導(dǎo)微觀理論
超導(dǎo)微觀理論
超導(dǎo)微觀理論
圖3是超導(dǎo)態(tài)的電子比熱容與溫度關(guān)系的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)值的比較。圖4是臨界磁場(chǎng)與溫度關(guān)系的理論曲線與測(cè)量曲線的比較。由理論結(jié)果還可以得到,在超導(dǎo)-正常相變點(diǎn)T0 處的比熱容躍變度,結(jié)果是1.43。Al、Cd、Ga、In、La、Sn、Ta、Tl、V 和Zn的實(shí)驗(yàn)值分別是1.45、 1.40、1.44、1.72、1.50、1.60、1.59、1.50、1.49和1.30。 圖5是超導(dǎo)態(tài)的超聲吸收與溫度關(guān)系的理論曲線與實(shí)驗(yàn)值的比較。圖6是超導(dǎo)微觀理論
的理論曲線與實(shí)驗(yàn)值的比較。 超導(dǎo)微觀理論
超導(dǎo)微觀理論
綜上所述,可見理論與實(shí)驗(yàn)基本上是符合的。對(duì)于超導(dǎo)微觀理論的基本概念──庫珀對(duì)的更直接的實(shí)驗(yàn)支持來自磁通量子(見超導(dǎo)電性)的數(shù)值和約瑟夫森效應(yīng)。理論與實(shí)驗(yàn)也還存在一些差異,這些差異對(duì)部分超導(dǎo)體(如Pb、Hg等)特別顯著。對(duì)理論作更精細(xì)的補(bǔ)充修正,可以使理論與實(shí)驗(yàn)的差異縮小到百分之一左右(見強(qiáng)耦合超導(dǎo)體)。因此,超導(dǎo)微觀理論是固體理論中一個(gè)成功的典范。 參考書目
J.Bardeen and J.R.Schrieffer,Recent Developme-nts in Superconductivity,Prog.in Low Temp.Phys., Vol.,3,North-Holland, Amsterdam, 1961.
J.Bardeen,蔡建華:《物理學(xué)進(jìn)展》,第1卷,第1期,第1頁,1981。